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1簡介

數學中,將某數除以零可表達為a/0,即a除以零。此式是否成立端視其在如何的數學設定下計算。一般實數算術中,此式為無意義。在程序設計中,當遇上正整數除以零程序會中止,正如浮點數會出現NaN值的情況。
早期嘗試
婆羅摩笈多(598–668年)的著作Brahmasphutasiddhanta被視為最早討論零的數學和定義涉及零的算式的文本。但當中對除以零的論述並不正確,根據婆羅摩笈多,
"一個正或負整數除以零,成為以零為分母的分數。零除以正或負整數是零或以零為分子、該正或負整數為分母的分數。零除以零是零。"830年,摩訶吠羅在其著作Ganita Sara Samgraha試圖糾正婆羅摩笈多的錯誤,但不成功:
"一數字除以零會維持不變。"婆什迦羅第二嘗試解決此問題,設n/0=∞,雖然此定義有一定道理,但會導致悖論(參見下面)。

2代數處理

若某數學系統遵從域的公理,則在該數學系統內除以零必須為沒有意義。這是因為除法被定義為是乘法的逆向操作,即a/b值是方程bx=ax的解(若有的話)。若設b = 0,方程式bx=a可寫成 0x=a或直接 0 = a。因此,方程式bx=a沒有解(當a ≠ 0時),但x是任何數值也可解此方程(當a = 0時)。在各自情況下均沒有獨一無二的數值,所以1未能下定義。
虛假的除法
在矩陣代數或線性代數中,可定義一種虛假的除法,設a/b=ab+,當中b代表b的虛構倒數。這樣,若b存在,則b=b。若b等於0,則0 = 0;參見廣義逆。
擴展的實數軸
表面看來,可以藉著考慮隨著b趨向0的a/b極限而定義a/0。 對於任何正數a
而對於任何負數a
所以,對於正數a,a/0可被定義為+∞,而對於負數a則可定義為−∞。不過,某數也可以由負數一方(左面)趨向零,這様,對於正數a,a/0定義為−∞,負數a定義為+∞。由此可得(假設實數的基本性質可應用在極限上):
最終變成 +∞ = −∞,與在擴展的實數軸上對極限賦予的標準定義不相符。唯一的辦法是用沒有正負號的無限,參見下面。
另外,利用極限的比無為0/0提供解釋:
並不存在,而
若隨著x趨向0,f(x)g(x)均趨向0,該極限可等於任何實數或無限,或者根本不存在,視乎fg是何函數(參閱洛必達法則)。由此,0/0難以被定義為一極限。
無限接近法 2/0.1=20 2/0.01=200 2/0.001=2000 2/0.000001=2000000 愈接近0 所得的數愈大,所以除以0個數會變做無限大. 
黎曼球
集合C∪{∞}為黎曼球(Riemann sphere),在複分析中相當重要。
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