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1簡介

既是單射又是滿射的映射稱為雙射,亦稱「一一映射」
設f是從集合A到集合B的映射,若f(A)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,則稱f為A到B上的滿射;若對A中任意兩個不同元素a(1)不等於a(2),他們的像f<a(1)>不等於f<a(2)>,則稱f為A到B的單射;若映射f既是單射,又是滿射,則稱映射f為A到B的「雙射」(或「一一映射」)。 函數為雙射當且僅當每個可能的像有且僅有一個變數與之對應。
函數f: A → B為雙射當且僅當對任意b∈B存在唯一a∈A滿足f(a) = b。
函數f : A → B為雙射當且僅當其可逆,即,存在函數g: B → A滿足g o f = A上的恆等函數,且f o g為B上的恆等函數。
兩個雙射的複合也是雙射。如g o f為雙射,則僅能得出f為單射且g為滿射。
同一集合上的雙射構成一個對稱群。
如果X,Y皆為實數集R,則雙射函數f:RR可以被視覺化為兩根任意的水平直線只相交正好一次。(這是水平線測試的一個特例。)
映射函數

  映射函數

2定義

在集合論中,一個由集合X至集合Y的映射稱為雙射的,若對集合Y內的任意元素y,存在唯一一個集合X內的元素x,使得y=f(x)。
換句話說,f為雙射的若其為兩集合間的一對一對應,亦即同時單射且滿射。
例如,由整數集合至的函數succ,其將每一個整數x連結至整數succ(x)=x+1,及另一函數sumdif,其將每一對實數(x,y)連結至sumdif(x,y) = (x+y,xy)。
一雙射函數亦稱為置換。後者一般較常使用在X=Y時。以由XY的所有雙射組成的集合標記為XY.
雙射函數在許多數學領域扮演著很基本的角色,如在同構(和如同胚和微分同構等相關概念)、置換群、投影映射及許多其他概念的基本上。
三角函數圖像

  三角函數圖像

3雙射的應用

性質
一由實數RR的函數f是雙射的當且僅當其圖像和任一水平線相交且只相交於一點。設X為一集合,則由X至其本身的雙射函數,加上其複合函數(0)的運算,會形成一個群,一個X的對稱群,其標記為S(X)、SXX!。取一定義域的子集A及一陪域的子集B,則|f(A)| = |A| 且 |f﹣&sup1;(B)| = |B|。若XY為具相同勢的有限集合,且f:XY,則下列三種說法是等價的:f為一雙射函數。f為一滿射函數。f為一單射函數。

傳統 IOC 與 雙射的區別

IoC的優點和缺點
IoC最大的好處是因為把對象生成放在了XML里定義,所以當我們需要換一個實現子類將會變成很簡單(一般這樣的對象都是實現於某種介面的),只要修改XML就可以了,這樣我們甚至可以實現對象的熱插撥(有點象USB介面和SCIS硬碟了)。
IoC最大的缺點是:(1)生成一個對象的步驟變複雜了(其實上操作上還是挺簡單的),對於不習慣這種方式的人,會覺得有些彆扭和不直觀。(2)對象生成因為是使用反射編程,在效率上有些損耗。但相對於IoC提高的維護性和靈活性來說,這點損耗是微不足道的,除非某對象的生成對效率要求特別高。(3)缺少IDE重構操作的支持,如果在Eclipse要對類改名,那麼你還需要去XML文件裏手工去改了,這似乎是所有XML方式的缺憾所在。
雙射(bijection,即 bidirectional injection的簡稱):當注出(outject)屬性數據時,視圖可以通過名稱找到它。在 postback 或者組件初始化時,數據被注入(inject)到一個組件中。雙射與傳統 IOC 的主要不同點在於,雙射使長期作用域中的組件可以引用短期作用域中的組件。可以進行這種連接是因為雙射在調用組件時(而不是啟動容器時)解析依賴項。雙射是有狀態組件開發的基礎。

4舉例

假設存在關於x的函數:y=2x+3,對於任何x∈R及y∈R,由於y是x的線性函數,因此對於任何x都有唯一確定的y與其對應。又通過整理可以得到x=(y-3)/2,因此對於任何y,也有唯一確定的x與其對應。這樣,在y=2x+3在x∈R、y∈R的域中就是一個雙射函數。
而對於函數y=x^2+2,對於x∈R、y∈R的取值範圍內,對於任何x,都有唯一確定的y與其對應。但對於
y≠2,任何y都對應2個不同的x。這樣y=x^+2在x∈R、y∈R的取值範圍內,不是雙射函數。但對於x∈[0,+∞)、y∈[2,+∞)。對於任何x,都有唯一確定的y與之對應,而對於任何y,都有x=(y-2)^0.5,即唯一確定的x與之對應。因此它是一個雙射函數
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