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雷諾數是流體力學中表徵粘性影響的相似准數。為紀念O.雷諾而命名,記作Re。雷諾數是一種可用來表徵流體流動情況的無量綱數,外部條件幾何相似時(幾何相似的管子,流體流過幾何相似的物體等),若它們的雷諾數相等,則流體流動狀態也是幾何相似的(流體動力學相似)。這一相似規律正是流量測量節流裝置標準化的基礎。

1 雷諾數 -簡介

雷諾數(Reynolds number) 一種可用來表徵流體流動情況的無量綱數,以Re表示,Re=ρvr/η,其中v、ρ、η分別為流體的流速、密度與黏性係數,r為一特徵線度。例如流體流過圓形管道,則r為管道半徑。利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流,也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。例如,對於小球在流體中的流動,當Re比「1」小得多時,其阻力f=6πrηv(稱為斯托克斯公式),當Re比「1」大得多時,f′=0.2πr2v2而與η無關。

2 雷諾數 -計算

流體力學中表徵粘性影響的相似准數。為紀念O.雷諾而命名,記作Re。Re=ρvL/μ,ρ、μ為流體密度和粘度,v、L為流場的特徵速度和特徵長度。對外流問題,v、L一般取遠前方來流速度和物體主要尺寸(如機翼弦長或圓球直徑);內流問題則取通道內平均流速和通道直徑。雷諾數表示作用於流體微團的慣性力與粘性力之比。兩個幾何相似流場的雷諾數相等,則對應微團的慣性力與粘性力之比相等。雷諾數越小意味著粘性力影響越顯著,越大則慣性力影響越顯著。雷諾數很小的流動(如潤滑膜內的流動),其粘性影響遍及全流場。雷諾數很大的流動(如一般飛行器繞流),其粘性影響僅在物面附近的邊界層或尾跡中才是重要的。在涉及粘性影響的流體力學實驗中,雷諾數是主要的相似准數。但很多模型實驗的雷諾數遠小於實物的雷諾數,因此研究修正方法和發展高雷諾數實驗設備是流體力學實驗研究的重要課題。

3 雷諾數 -應用

測量管內流體流量時往往必須了解其流動狀態、流速分佈等。雷諾數就是表徵流體流動特性的一個重要參數。

流體流動時的慣性力Fg和粘性力(內摩擦力)Fm之比稱為雷諾數。用符號Re表示。Re是一個無因次量。

雷諾數小,意味著流體流動時各質點間的粘性力佔主要地位,流體各質點平行於管路內壁有規則地流動,呈層流流動狀態。雷諾數大,意味著慣性力佔主要地位,流體呈紊流流動狀態,一般管道雷諾數Re<2000為層流狀態,Re>4000為紊流狀態,Re=2000~4000為過渡狀態。在不同的流動狀態下,流體的運動規律.流速的分佈等都是不同的,因而管道內流體的平均流速υ與最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷諾數的大小決定了粘性流體的流動特性。

外部條件幾何相似時(幾何相似的管子,流體流過幾何相似的物體等),若它們的雷諾數相等,則流體流動狀態也是幾何相似的(流體動力學相似)。這一相似規律正是流量測量節流裝置標準化的基礎。

在NS方程的無因次化過程當中可以得到。

4 雷諾數 -常見典型雷諾數

普通航空飛機:5 000 000
小型無人機:400 000
海鷗:100 000
滑翔蝴蝶:7000
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