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靜力學是力學的一個分支。它研究和分析一個物理系統在靜態平衡時作用在它上面的負載(力,力矩/動量)。靜態平衡狀態是指系統的次系統相對位置不隨時間改變,或它的結構或組成具有恆定的速度。處於靜態平衡時,此系統或者是靜止,或者是它的質量中心以恆速運動。

1 靜力學 -簡介

靜力學靜力學實驗

靜力學(statics),研究物體的平衡或力系的平衡規律的力學分支。靜力學一詞是P·伐里農1725年引入的。

靜力學是材料力學和其他各種工程力學的基礎,在土建工程和機械設計中有廣泛的應用。

研究剛體平衡得到的平衡條件,對變形體說,只是平衡的必要條件而不是充分條件。研究連續介質如彈性體、塑性體、流體等的靜力學,除了必須滿足將變形體看成剛體(剛化)得到的平衡方程以外,尚須補充與物質特性有關的力學方程,如對彈性體須補充胡克定律等。

2 靜力學 -發展簡史

從現存的古代建築,可以推測當時的建築者已使用了某些由經驗得來的力學知識,並且為了舉高和搬運重物,已經能運用一些簡單機械(例如槓桿、滑輪和斜面等)。 

靜力學是從公元前三世紀開始發展,到公元16世紀伽利略奠定動力學基礎為止。這期間經歷了西歐奴隸社會後期,封建時期和文藝復興初期。因農業、建築業的要求,以及同貿易發展有關的精密衡量的需要,推動了力學的發展。人們在使用簡單的工具和機械的基礎上,逐漸總結出力學的概念和公理。例如,從滑輪和槓桿得出力矩的概念;從斜面得出力的平行四邊形法則等。

靜力學靜力學實驗

阿基米德是使靜力學成為一門真正科學的奠基者。在他的關於平面圖形的平衡和重心的著作中,創立了槓桿理論,並且奠定了靜力學的主要原理。阿基米德得出的槓桿平衡條件是:若槓桿兩臂的長度同其上的物體的重量成反比,則此二物體必處於平衡狀態。阿基米德是第一個使用嚴密推理來求出平行四邊形、三角形和梯形物體的重心位置的人,他還應用近似法,求出了拋物線段的重心。

著名的義大利藝術家、物理學家和工程師達·芬奇是文藝復興時期首先跳出中世紀煩瑣科學人們中的一個,他認為實驗和運用數學解決力學問題有巨大意義。他應用力矩法解釋了滑輪的工作原理;應用虛位移原理的概念來分析起重機構中的滑輪和槓桿系統;在他的一份草稿中,他還分析了鉛垂力奇力的分解;研究了物體的斜面運動和滑動摩擦阻力,首先得出了滑動摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無關的結論。

對物體在斜面上的力學問題的研究,最有功績的是斯蒂文,他得出並論證了力的平行四邊形法則。靜力學一直到伐里農提出了著名的伐里農定理后才完備起來。他和潘索多邊形原理是圖解靜力學的基礎。

分析力學的概念是拉格朗日提出來的,他在大型著作《分析力學》中,根據虛位移原理,用嚴格的分析方法敘述了整個力學理論。虛位移原理早在1717年已由伯努利指出,而應用這個原理解決力學問題的方法的進一步發展和對它的數學研究卻是拉格朗日的功績。

3 靜力學 -物理量

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靜力學的基本物理量有三個:力偶力矩

力的概念是靜力學的基本概念之一。經驗證明,力對已知物體的作用效果決定於:力的大小(即力的強度);力的方向;力的作用點。通常稱它們為力的三要素。力的三要素可以用一個有向的線段即矢量表示。

凡大小相等方向相反且作用線不在一直線上的兩個力稱為力偶,它是一個自由矢量,其大小為力乘以二力作用線間的距離,即力臂,方向由右手螺旋定則確定並垂直於二力所構成的平面。

力作用於物體的效應分為外效應和內效應。外效應是指力使整個物體對外界參照系的運動變化;內效應是指力使物體內各部分相互之間的變化。對剛體則不必考慮內效應。靜力學只研究最簡單的運動狀態即平衡。如果兩個力系分別作用於剛體時所產生的外效應相同,則稱這兩個力系是等效力系。若一力同另一力系等效,則這個力稱為這一力系的合力。

靜力學的全部內容是以幾條公理為基礎推理出來的。這些公理是人類在長期的生產實踐中積累起來的關於力的知識的總結,它反映了作用在剛體上的力的最簡單最基本的屬性,這些公理的正確性是可以通過實驗來驗證的,但不能用更基本的原理來證明。

4 靜力學 -研究方法

靜力學的研究方法有兩種:一種是幾何的方法,稱為幾何靜力學或稱初等靜力學;另一種是分析方法,稱為分析靜力學。

幾何靜力學可以用解析法,即通過平衡條件式用代數的方法求解未知約束反作用力;也可以用圖解法,即以力的多邊形原理和伐里農——潘索提出的索多邊形原理為基礎,用幾何作圖的方法來研究靜力學問題。幾何靜力學從靜力學公理(包括二力平衡公理,增減平衡力系公理,力的平行四邊形法則,作用和反作用定律,剛化公理)出發,通過推理得出平衡力系應滿足的條件,即平衡條件;用數學方程表示,就構成平衡方程。靜力學中關於力系簡化和物體受力分析的結論,也可應用於動力學。藉助達朗貝爾原理,可將動力學問題化為靜力學問題的形式。

分析靜力學是拉格朗日提出來的,它以虛位移原理為基礎,以分析的方法為主要研究手段。他建立了任意力學系統平衡的一般準則,因此,分析靜力學的方法是一種更為普遍的方法。分析靜力學研究任意質點系的平衡問題,給出質點系平衡的充分必要條件(見虛位移原理)。幾何靜力學主要研究剛體的平衡規律,得出剛體平衡的充分必要條件,又稱剛體靜力學。

5 靜力學 -應用

靜力學在工程技術中有著廣泛的應用。例如對房屋、橋樑的受力分析,有效載荷的分析計算等。

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