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靜力平衡方程

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  大氣壓力是隨高度的增加而降低的。當一空氣塊在保持靜力平衡狀態,水平方向上各面受力相互抵消的條件下,它在垂直方向上所受向上凈壓力(上、下壓力差)必為重力所平衡,即

  dp=-ρgdz 或 -dp/dz=ρg

  式中的ρ為氣塊密度,g為重力加速度。這就是靜力平衡方程,簡稱靜力方程。它表示在垂直方向上所受的作用力達到平衡時,氣壓隨高度變化的定量關係。上式說明兩個不同高度上氣壓的差值(dp),等於這兩個高度間單位截面積空氣柱的重量(ρgdz)。式中的負號表示氣壓隨高度的增大而減小。當dz>0時,因方程右邊ρ和g都不可能為負值,所以dp<0;反之,dz0。由於g可近似取常數,所以氣壓隨高度遞減的快慢主要取決於空氣密度。在密度大的氣層里,氣壓隨高度遞減得快;在密度小的氣層里,氣壓遞減得慢。靜力方程反映的氣壓隨高度變化的規律,除在有強烈垂直運動時誤差較大外,幾乎普遍適用於所有的大氣運動。其結論在氣象學上得到了廣泛的應用。

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  在靜力荷載作用下結構相對於周圍的物體處於靜止狀態,稱為該結構處於靜力平衡狀態。將結構中的一個部分,從與它相聯繫的周圍部分(可能包括地面)分離開來,則該部分稱作分離體,也稱隔離體或自由體。單獨畫出分離體而將與它相聯繫的地面和周圍部分所加給它的力,及它所承受的靜力荷載都畫到這個分離體上所示的圖形,稱作分離體受力圖,簡稱分離體圖或自由體圖。圖上所受的若干力(包括靜力荷載)構成一組力稱為力系,它必須滿足靜力平衡條件才能維持靜力平衡。靜力平衡條件通常用靜力平衡方程表述。

  力系中諸力同在一平面內的稱為平面力系;否則稱空間力系。

  平面力系的靜力平衡條件用三個平衡方程表述:

  &#91;339-02&#93;式中分別為力系中諸力在和軸上的投影;為諸力繞某一任意選定的力矩中心的力矩。 上述三個方程尚可轉換成一個投影式和兩個或三個特定條件的力矩式。

  平面力系中諸力均匯交於一點時,該力系稱作平面匯交力系。諸力相互平行時,該力系稱作平面平行力系。

  平面匯交力系的靜力平衡方程如下:

  &#91;339-01&#93;

  平面平行力系的靜力平衡方程應為

  &#91;339-03&#93;式中是力系中諸力在軸上的投影,而軸不垂直於力系諸力。

  空間力系的靜力平衡條件用六個靜力平衡方程表述:

  &#91;0339-01&#93;

  &#91;0339-02&#93;;&#91;0339-03&#93;;

  &#91;0339-04&#93;式中力系共有個力;、、為力系中第號力在三個坐標軸上的投影;、、為第號力的作用點的坐標。
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