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非線性動力學

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隨著科學技術的發展,非線性問題出現在許多學科之中。傳統的線性化方法已不能滿足解決非線性問題的要求,「非線性動力學」也就由此產生。非線性動力學聯繫到許多學科,如力學、數學、物理學、化學、甚至某些社會科學等。直接分析非線性動力學問題解的行為(尤其是長時期行為)成為研究非線性動力學問題的一種必然手段。

  隨著科學技術的發展,非線性問題出現在許多學科之中.傳統的線性化方法已不能滿足解決非線性問題的要求.非線性動力學也就由此產生.
  非線性動力學聯繫到許多學科,如力學.數學.物理學.化學,甚至某些社會科學等. 非線性動力學的三個主要方面:分叉.混沌和孤立子.事實上,這不是三個孤立的方面.混沌是一種分叉過程.孤立子有時也可以和同宿軌或異宿軌相聯繫,同宿軌和異宿軌是分叉研究中的兩種主要對象.
  經過多年的發展,非線性動力學已發展出了許多分支,如分叉.混沌.孤立子和符號動力學等.然而,不同的分支之間又不是完全孤立的.非線性動力學問題的解析解是很難求出的.因此,直接分析非線性動力學問題解的行為(尤其是長時期行為)成為研究非線性動力學問題的一種必然手段.
  Non-linear Dynamics

1 非線性動力學 -版本簡介

基本信息

  ·出版社:科學出版社·頁碼:535 頁
  ·出版日期:2009年11月
  ·ISBN:7030256999/9787030256997
  ·條形碼:9787030256997
  ·版本:第1版
  ·裝幀:平裝
  ·開本:16
  ·正文語種:中文
  ·叢書名:非線性動力學叢書內容簡介

  《非線性動力學理論與應用的新進展》主要研究工程系統中的非線性動力學、分叉和混沌理論、控制理論及其應用,重點介紹近幾年來國內外的最新進展,包括高維非線性系統的多脈衝全局分叉、時滯動力系統、非光滑動力系統等變非線性動力系統、C-L方法、規範形的計算、非線性隨機優化控制、后絕對穩定性、網路結構與動力學、非線性色散波、非線性系統大範圍運動動力學、碰撞振動系統、微轉子系統、軸向運動弦線和梁的非線性動力學。
  《非線性動力學理論與應用的新進展》可供高等院校力學、機械、數學、物理、航空航天、土木工程等專業的高年級本科生、研究生閱讀學習,也可作為教師和科研人員的參考書。

2 非線性動力學 -目錄

  《非線性動力學叢書》序
  前言
  第1章 時滯動力系統的穩定性與分叉
  1.1 前言
  1.2 線性時滯系統的穩定性判據
  1.3 時滯穩定性問題
  1.4 穩定性切換問題
  1.5 Hopf分叉及周期運動的多尺度分析
  1.6 周期運動的數值計算
  1.7 含時滯狀態反饋的Duffing振子大範圍分叉
  1.8 含時滯反饋的Duffing振子全局動力學
  參考文獻
  第2章 高維繫統的多脈衝全局分叉理論及其在懸臂梁中的應用
  2.1 引言
  2.2 能量相位法
  2.3 廣義Melnikov方法
  2.4 高維繫統的規範形計算
  2.5 運動方程的建立和攝動分析
  2.6 解耦系統的動力學
  2.7 多脈衝軌道的存在性
  2.8 利用能量相位方法研究多脈衝軌道
  2.9 混沌運動的數值計算
  2.1 0結論
  參考文獻
  第3章 非光滑動力系統理論和應用
  3.1 引言
  3.2 非光滑力學系統的常用模型
  3.3 脈衝微分方程和微分包含
  3.4 非光滑系統周期運動的存在性和穩定性
  3.5 非光滑系統Floquet乘子和Lyapunov指數的計算
  3.6 非光滑動力系統的分叉與混沌
  3.7 總結與展望
  參考文獻
  第4章 非自治系統周期解分叉理論及其發展
  4.1 前言
  4.2 非線性Mathieu方程周期解的分叉理論
  4.3 奇異性及識別問題
  4.4 普適開折理論.
  4.5 分類問題
  參考文獻
  第5章 等變非線性動力系統的全局分叉
  5.1 等變動力系統的定義和例子
  5.2 平面等變動力系統的全局分叉
  5.3 平面等變系統的全局和局部分叉舉例:極限環分佈
  5.4 高維等變動力系統的全局分叉
  5.5 等變系統全局分叉的應用:對流模型的分叉
  5.6 一類三維流的吸引不變環面與扭結周期軌道
  參考文獻
  第6章 非線性動力系統的規範形計算,Hopf分叉的控制和應用研究
  6.1 引言
  6.2 規範形和焦點計算
  6.3 含參數的最簡規範形的計算
  6.4 Hopf分叉控制
  6.5 結論
  參考文獻
  第7章 關於后絕對穩定性研究的若干問題
  7.1 控制研究的新問題——本質非線性
  7.2 絕對穩定性研究的歷史貢獻
  7.3 多平衡位置系統,有界性與收斂性
  7.4 周期過程的問題
  7.5 階類擺系統
  7.6 高階類擺系統非局部化簡
  7.7 同異宿軌和混沌
  7.8 控制與魯棒性
  7.9 關聯的作用
  參考文獻
  第8章 網路結構和動力學
  8.1 前言
  8.2 數學準備知識
  8.3 網路的拓撲結構
  8.4 網路上的同步行為
  8.5 傳染病的SIR模型
  參考文獻
  第9章 彈性桿中的非線性色散波
  9.1 引言
  9.2 基於三維彈性力學的模型方程
  9.3 基於Navier-Bernoulli假設的模型方程
  9.4 色散關係
  9.5 遠場方程
  9.6 結論
  參考文獻
  第10章 軸向運動弦線和梁的非線性動力學
  10.1 前言
  10.2 數學模型
  10.3 線性振動分析
  10.4 非線性振動的直接多尺度分析
  10.5 分叉和混沌的數值研究
  10.6 結束語
  參考文獻
  《非線性動力學叢書》已出版書目

3 非線性動力學 -序言

  真實的動力系統幾乎都含有各種各樣的非線性因素,諸如機械系統中的間隙、干摩擦,結構系統中的材料彈塑性、構件大變形,控制系統中的元器件飽和特性、變結構控制策略等。實踐中,人們經常試圖用線性模型來替代實際的非線性系統,以求方便地獲得其動力學行為的某種逼近.然而,被忽略的非線性因素常常會在分析和計算中引起無法接受的誤差,使得線性逼近徒勞無功.特別對於系統的長時間歷程動力學問題,有時即使略去很微弱的非線性因素,也會在分析和計算中出現本質性的錯誤.
  因此,人們很早就開始關注非線性系統的動力學問題.早期研究可追溯到1673年Huygens對單擺大幅擺動非等時性的觀察,從19世紀末起,Poincar6,Lyapunov,Birkhoff,Andronov,Arnold和Smale等數學家和力學家相繼對非線性動力系統的理論進行了奠基性研究,Duffing,van der Pol,Lorenz,Ueda等物理學家和工程師則在實驗和數值模擬中獲得了許多啟示性發現.他們的傑出貢獻相輔相成,形成了分岔、混沌、分形的理論框架,使非線性動力學在20世紀70年代成為一門重要的前沿學科,並促進了非線性科學的形成和發展.
  近20年來,非線性動力學在理論和應用兩個方面均取得了很大進展.這促使越來越多的學者基於非線性動力學觀點來思考問題,採用非線性動力學理論和方法,對工程科學、生命科學、社會科學等領域中的非線性系統建立數學模型,預測其長期的動力學行為,揭示內在的規律性,提出改善系統品質的控制策略,一系列成功的實踐使人們認識到:許多過去無法解決的難題源於系統的非線性,而解決難題的關鍵在於對問題所呈現的分岔、混沌、分形、孤立子等複雜非線性動力學現象具有正確的認識和理解.
  近年來,非線性動力學理論和方法正從低維向高維乃至無窮維發展.伴隨著計算機代數、數值模擬和圖形技術的進步,非線性動力學所處理的問題規模和難度不斷提高,已逐步接近一些實際系統.在工程科學界,以往研究人員對於非線性問題繞道而行的現象正在發生變化.人們不僅力求深入分析非線性對系統動力學的影響,使系統和產品的動態設計、加工、運行與控制滿足日益提高的運行速度和精度需求,而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現象造福人類。
  插圖:

4 非線性動力學 -非線性化學動力學研究的內容

  研究的內容是化學反應系統在遠離平衡條件下,由於系統中非線性過程的作用導致的各類非線性動力學行為,如化學振蕩、化學混沌、Turing結構、化學波等。非線性化學動力學作為一門交叉科學正在形成與發展之中,它已成為新世紀物理化學發展中一個新的增長點,並在表面化學、電化學、催化化學、生物化學等學科領域中有廣泛的應用前景。它也反映了新世紀物理化學發展的趨勢之一是由線性向非線性發展。化學振蕩

  鈰離子催化作用下檸檬酸被溴酸氧化反應中,所呈現出來的化學振蕩(Chemicaloscillatoin)現象。化學振蕩反應不僅僅是實驗室研究中感興趣的課題,也存在於生產過程中,如CO的氣相氧化,烴類燃燒中的熱振蕩等。有人認為爆炸反應亦屬此類。目前人們已經發現的化學振蕩反應的種類比較多,但最受人們重視並且被廣泛深入研究的是B-Z反應。 化學振蕩反應至少具備下述三個重要條件(1.振蕩反應只能在遠離平衡態下發生。2.振蕩反應必含有自催化的元反應步驟。3. 雙穩性。)振蕩發生的基本條件:(1)敞開體系,遠離平衡態;(2)反應歷程有自催化步驟;(3)體系具有兩個穩定狀態,即具有雙 穩定性 化學混沌

  混沌(chaos)是確定性(必然性)系統所產生的隨機性(偶然性)行為。混沌現象及其規律的發現,不但為認識自然界中各種不規則的隨機現象提供了啟示,同時也具有巨大的和深遠的理論意義,它與相對論衝破了牛頓力學中關於絕對時間與空間的物理概念;量子力學衝破了牛頓力學中關於宏觀物體運動軌跡的概念等,混沌則衝破了拉普拉斯關於確定論式可預測性規律的羈絆,成為20世紀物理學的第三次重大變革。混沌所必須具備的兩個主要特徵:(1)對於動力學某些參量值,在幾乎所有的初始條件下,都將產生非周期性的過程。(2)初始條件的敏感依賴型。化學混沌(chemical chaos)作為混沌的具體形式之一,通常是指化學反應系統中某些組分的宏觀組成不規則地隨時間變化的現象。化學混沌產生的根源完全是由系統內部反應動力學機理所決定的。 Turing結構

  Turing結構是化學反應系統中組分濃度不隨時間變化,但在空間分佈上周期變化的現象,一般稱它為空間有序現象(phenomenon of space series)。1952年Turing 最早預言了這種結構的存在。但直到20世紀90年代初,人們設計出了凝膠反應器,從實驗上呈現Turing結構成為了可能。 化學波

  化學波 (chimecal wave)是化學反應系統中組分的組成在空間分佈的花樣隨著時間變化的波動現象。化學波按其波型可分為:孤波、脈衝波、周期波、非周期波;按其傳播方式可分為:平面波、靶環波、螺旋波和旋卷波;按其產生機理可分為:動力學波和運動波。動力學波是化學振蕩在反應介質中的傳播行為。
  通過上述我們知道,非平衡態熱力學和非線性學動力學並不是拋棄經典熱力學和動力學另樹一幟,它們的結論也並不與經典熱力學或動力學相矛盾,而實實在在是熱力學和動力學研究領域的延伸。經典熱力學告訴我們:只有在隔離系統中,實際發生的過程,其發展方向總是從有序到無序,從非平衡態趨向平衡態;非平衡態熱力學則進一步告訴我們:在平衡態附近,發展過程主要表現為趨向平衡態或與平衡態有類似特性的非平衡定態,並總伴隨著無序的增加。

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