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非線性科學是一門研究非線性現象共性的基礎學科。它是自本世紀六十年代以 來,在各門以非線性為特徵的分支學科的基礎上逐步發展起來的綜合性學科,被譽 為本世紀自然科學的「第三次革命」。非線性科學幾乎涉及了自然科學和社會科學 的各個領域,並正在改變人們對現實世界的傳統看法。科學界認為:非線性科學的 研究不僅具有重大的科學意義,而且對國計民生的決策和人類生存環境的利用也具 有實際意義。由非線性科學所引起的對確定論和隨機論、有序與無序、偶然性與必 然性等範疇和概念的重新認識,形成了一種新的自然觀,將深刻地影響人類的思維 方法,並涉及現代科學的邏輯體系的根本性問題。

1 非線性科學 -非線性科學



nonlinear science

研究各類系統中非線性現象的共同規律的一門交叉科學。

所謂線性,指兩個變數之間可用直角坐標中一段直線表示的一種關係,例如正比關係。由線性關係描述的系統滿足疊加原理,通過研究其對簡單輸入的響應,疊加起來就可導出和描述其他輸入的響應。線性系統的整體性態通常可由各局部性態疊加或放大得到,從而比較容易分析,但也限制了它的適用範圍。在自然科學和工程技術里,不少現象不能採用線性模型描述,如擺的大幅度擺動,繼電器二極體的特性,自激振蕩電路的機理等。從邏輯上說,非線性就是不滿足線性疊加原理的性質。但人們真正關注的,是僅用線性理論所不能解釋的那些現象,統稱為非線性現象。

每一門科學有它自己的非線性問題,並形成各自的非線性學科分支。非線性科學不是各門非線性學科的簡單綜合 ,它研究出現於各種具體的非線性現象中的那些共性。這些共性有的已可以用適當的數學工具描述,表現為一些數學定律,但有的還難找到相應的數學描述,沒有嚴格的數學理論。非線性科學著眼於定量的規律,主要用於自然科學和工程技術,對社會科學的應用一般還局限在類比和猜測,難以有實質性的定量結果。

非線性科學中較成熟的部分是非線性動力學,19世紀末法國H.龐加萊的兩項工作——常微分方程的定性理論和天體運動中定量計算使他成為非線性科學最早的代表人物。20世紀前葉,無線電技術促使非線性振動理論的誕生,繼承和發展了龐加萊的成果。20世紀60年代后,大氣科學和流體力學中利用計算機進行的數值研究,分析力學中數學理論的進展,以及統計物理中遠離平衡態系統性態的研究等等,促進了在橫向聯繫上發現並研究各類不同系統由於非線性而導致的共性,即非線性科學。

一般認為非線性科學應包括以下3個主要部分:孤立波,混沌,分形。孤立波是在傳播中形狀不變的單波,有些孤立波在彼此碰撞后仍能保持原形,帶有粒子的性質,稱為孤立子,它們在不少自然現象和工程問題中遇到,如光導纖維通信技術的改進需要對光學孤立子性質有進一步的了解。混沌是一種由確定性規律支配卻貌似無規的運動過程。近幾十年通過數值實驗、物理觀測和數學分析得到確認並在自然和工程系統里找到許多有趣的例子。分形是一個幾何概念,它由像雲彩、海岸線、樹枝、閃電等不規整但具有某種無窮嵌套自相似性的幾何圖形抽象概括得出。按照這種理論例如可測出某一段海岸線可能是 1.32維的分形。上述3項內容在一個具體的非線性課題里又往往是聯繫著的。如耗散系統的混沌過程往往可用相空間里一個分形描述。又如近代前沿課題圖型動力學里,某一系統的整體空間圖型可能是分形,而局部的時間動態又要用混沌過程刻畫。再如在分岔理論里,要考慮系統怎樣由於其參量改變而導致性態發生定性的變化,它除了引用傳統的平衡、振動、穩定性等概念外,也考慮涉及混沌動態和分形圖型的分岔問題。

由於學科的交叉性,非線性科學和一些新學術如突變論、協同論、耗散結構論有相通處,並從中吸取有用的概念理論。但非線性現象很多,實證的非線性科學只考慮那些機制比較清楚,現象可以觀測、實驗,且通常還有適當的數學描述和分析工具的研究領域。隨著科學技術的發展,這個範圍將不斷擴大。

 

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