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作者:趙友欽
該書主要內容有數學、天文學和光學的研究。在《革象新書》第五卷」乾象周髀」中記載趙友欽對於圓周率的研究他的研究有兩個特點;
其一,他分析了歷代圓周率的近似值,並提出了外圓內接正四邊形起算圓周率的方法,由圓內接正方形算起,逐次由四邊求八邊,八邊求十六邊,求到16384邊,獲得近似值為3.141592,驗證了祖沖之π值估計的正確性。他熟練地應用半圓內圓周角為直角的性質,計算倍增邊數後的圓內接正多邊形的邊長,直到12次增邊後得到的正16384邊形的邊長。
其二,在他的計算中可以看出他對極限有一定的認識,他認為」其初之小方,漸家漸展,漸滿漸實,角數愈多而其為方者不復為方而為圓矣。故自一、二次求之以至十二次,可謂極其精密,若茲茲求之,雖至千萬次,其數終不窮」。這是劉徽極限思想的繼續和發展。趙友欽這一項壯舉的主要貢獻,是在割圓術和祖率之間,找到一個可信的銜接線索;他不但肯定了祖沖之π值估計的特出,而且還證實割圓術的本質性及其效力;這也使得後者在綴術不詳的狀況下,成為非常珍貴的史料。
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