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兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時互相疊加而成的波,稱為駐波。

  定義:兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時互相疊加而成的波,稱為駐波。
  簡介
  駐波(standing wave)
  例如,如圖所示,一弦線的一端與音叉一臂相連,另一端經支點O並跨過滑輪后與一重物相連。 音叉振動后在弦線上產生一自左向右傳 播 的行波,傳到支點 O 后發生反射,弦線中產生一自右向左傳播的反射波,當弦長接近1/2波長的整數倍時。兩列波疊加后弦線上各點的位移為(設音叉振動規律為u=Acosωt) u(x,t)=2Asin(x)sin( ωt )=A(x)sin(ωt),弦線上每個固定的點均作簡 諧運動,但不同點的振 幅不同,由x值決定。振幅為零的點稱為波節,振幅最大處稱為波腹。波節兩側的振動相位相反。相鄰兩波節或波腹間的距離都是半個波長。在行波中能量隨波的傳播而不斷向前傳遞,其平均能流密度不為零;但駐波的平均能流密度等於零,能量只能在波節與波腹間來回運行。

1 駐波 -使用

  由於節點靜止不動,所以波形沒有傳播。能量以動能和位能的形式交換儲存,亦傳播不出去。
  測量兩相鄰波節間的距離就可測定波長。各種樂器,包括弦樂器、管樂器和打擊樂器,都是由於產生駐波而發聲。為得到最強的駐波, 弦或管內空氣柱的長度L必須等於半波長的整數倍,即,k為整數,λ為波長 。因而弦或管中能存在的駐波波長為,相應的振動頻率為,υ為波速。k=1時,稱為基頻,除基頻外,還存在頻率為kn1的倍頻。

2 駐波 -特性

  入射波(推進波)與反射波相互干擾而形成的波形不再推進(僅波腹上、下振動,波節不移動)的波浪,稱駐波。駐波多發生在海岸陡壁或直立式水工建築物前面。緊靠陡壁附近的海水面隨時間雖作周期性升降,海水呈往複流動,但並不向前傳播,水面基本上是水平的,這就是由於受岸壁的限制使入射波與反射波相互干擾而形成的。波面隨時間作周期性的升降,每隔半個波長就有一個波面升降幅度為最大的斷面,稱為波腹;當波面升降的幅度為0時的斷面,稱為波節。相鄰兩波節間的水平距離仍為半個波長,因此駐波的波面包含一系列的波腹和波節,腹節相間,波腹處的波面的高低雖有周期性變化,但此斷面的水平位置是固定的,波節的位置也是固定的。這與進行波的波峰、波谷沿水平方向移動的現象正好相反,駐波的形狀不傳播,故名駐波。當波面處於最高和最低位置時,質點的水平速度為零,波面的升降速度也為零;當波面處於水平位置時,流速的絕對值最大,波面的升降也最快,這是駐波運動獨有的特性。

3 駐波 -弦上的駐波

  撥動兩端固定張緊的弦,使波經兩固定端反射可干涉產生駐波。弦的兩固定端必為節點。
  當弦上產生駐波時,弦長L為半波長的正整數倍:
弦上產生駐波時的物理式子
由於波的行進速度v為「其頻率f和波長λ的乘積」,且為「弦所受張力F和弦的線密度μ的比值之平方根」,可知弦上形成駐波時,其頻率f為:
弦上形成駐波后的頻率物理計算公式
當弦樂器的弦因振動發出聲音時,振動頻率最低者為 n = 1 時的情況,稱為基頻基音(fundamental frequency);頻率較高的音稱為泛音(overtones),基音和泛音統稱諧音(harmonics)
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