標籤: 暫無標籤

英文名稱:Gaussian
概況:高斯函數的形式為:
高斯函數
其中 a、b 與 c 為實數常數 ,且a > 0.
c^2 = 2 的高斯函數是傅立葉變換的特徵函數。這就意味著高斯函數的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函數,而且是進行傅立葉變換的函數的標量倍。
高斯函數屬於初等函數,但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分(參見高斯積分):

1應用

高斯函數的不定積分是誤差函數。在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影,這方面的例子包括:
在統計學與機率論中,高斯函數是正態分佈的密度函數,根據中心極限定理它是複雜總和的有限機率分佈。
高斯函數是量子諧振子基態的波函數。
計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數的線性組合(參見量子化學中的基組)。
在數學領域,高斯函數在厄爾米特多項式的定義中起著重要作用。
高斯函數與量子場論中的真空態相關。
在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。
高斯函數在圖像處理中用作預平滑核(參見尺度空間表示)。
設x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超過x 的最大整數,並用{χ}表示x的非負純小數,則 y= [x] 稱為高斯(Guass)函數,也叫取整函數。
任意一個實數都能寫成整數與非負純小數之和,即:x= [x] + {χ}(0≤{x}<1)

2性質

1.x=[x]+{x}
2.x-1<[x]≤x<[x]+1
3.[n+x]=n+[x],n為整數
4.f(x)=[x]是不減函數
f(x)={x}是周期函數,其周期為任意正整數,最小正周期是1
5.[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1
6.厄爾米特恆等式:對任x大於0,恆有[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+… …+[x+(n-1)/n]=[nx]。
上一篇[階梯函數]    下一篇 [函數定義域]

相關評論

同義詞:暫無同義詞