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高斯定律,由於磁力線總是閉合曲線,因此任何一條進入一個閉合曲面的磁力線必定會從曲面內部出來,否則這條磁力線就不會閉合起來了。

1 高斯定律 -概述

高斯定律高斯定律

如果對於一個閉合曲面,定義向外為正法線的指向,則進入曲面的磁通量為負,出來的磁通量為正,那麼就可以得到通過一個閉合曲面的總磁通量為0。這個規律類似於電場中的高斯定理,因此也稱為高斯定理,

與靜電場中的高斯定理相比較,兩者有著本質上的區別。在靜電場中,由於自然界中存在著獨立的電荷,所以電場線有起點和終點,只要閉合面內有淨餘的正(或負)電荷,穿過閉合面的電通量就不等於零,即靜電場是有源場;而在磁場中,由於自然界中沒有單獨的磁極存在,N極和S極是不能分離的,磁感線都是無頭無尾的閉合線,所以通過任何閉合面的磁通量必等於零。

2 高斯定律 -背景

在第二次世界大戰之後,很多國家都發著經濟發展的美夢。幾十年來,有關經濟制度比較(Comparative Economic Systems )的課本,都認為資本主義、共產主義及社會主義,是各有所長,亦各有所短。就是到現在,不少課本仍然是這麼說。但事實的證據實在是太明顯了。實踐是檢驗真理的唯一標準,這句話是對的。但真理究竟是甚麼呢?歷久以來,經濟學者絞盡腦汁,也只是一知半解。這一個理論上的困難,要到1960年,高斯(R.H.Coase )發表了他的「社會耗費問題」之後,才露出一線有極大啟發力的曙光。

1960年以後,高斯定律不脛而走。到如今,高斯的原文是歷來被學者引用次數最多的經典之作。那是一篇博大湛深的文章。20多年來,從高斯的啟示而埋頭苦鑽的人屈指難數;理論也就因此由深變淺。在這方面較有深入研究的人都說:「原來如此而已,為甚麼我們從來都想不到?」這一個理論上的突破,給予經濟運作一個基本而完整的解釋。這個解釋邏輯井然,令人嘆服。

3 高斯定律 -問題提出

高斯假設

高斯第一個假設,是一般人都認為很自然的——畜牧者並沒有權利讓牛群吃麥。換言之,種麥的收成是耕耘者的私有產權。在這個情形下,牛群吃麥是可以的,但耕耘者卻有權收取費用。若畜牧者認為所要付出的費用(價錢)是有所不值,他就會約束牛群的行為,例如用欄杆將牛群隔開。但欄杆應築在那裡呢?答案是,並不一定在兩塊地的交界。

假若牛群吃麥所得的增值,在邊際上,是大過麥的損失,那麼只要是市場的交易費用不太高,畜牧者與耕耘者就可互定會約,吃麥多少以市價而定。耕耘者得到市價的補償,就樂意接受麥的損失。但若牛群吃麥的增值,在邊際上是少過麥的損失,那麼畜牧者就不願意付出牛群增加吃麥的市價。欄杆的位置(或約束牛群的程度),是以吃麥的市價而定。那就是說,在互定會約的情況下,欄杆的位置是會築在多吃一點麥對牛群的增值,跟麥的邊際損害市值相等。邊際上的利益等於邊際上的損害,兩塊地的生產總凈值就會是最高的。

高斯跟著作一個相反的假設,這就是牛群吃麥的權利是在畜牧者的手上。那就是說,雖然耕耘者可在自己的地上種麥,但牛吃麥的權利卻是畜牧者的私產。在這個假設下,牛吃麥的份量會否比第一個假設有所增加呢?高斯的答案是不會的。這是因為雖然畜牧者有權讓牛群免費吃麥,但耕耘者可將麥的市價,付給畜牧者,使畜牧者能有利地在邊際上約束牛群的行為。

那就是說,若牛吃麥的邊際增值是大過麥的市值損害,那麼耕耘者就不可能以市價阻止牛吃麥;既然在邊際上麥的損失是少過牛的增值,讓牛多吃點麥是會增加社會生產的總凈值。但若在邊際上吃麥的增值是少過麥的損害,則耕耘者大可以以損失的市值,付給畜牧者,要後者去減少牛對麥的損害。畜牧者既然見收了一點錢而在邊際上約束牛群的行為,他的收入是有所增加,當然也樂意遵命。在互定合約下,欄杆位置的選擇,恰恰跟第一個相反的權利假設相同——在邊際上,牛群吃麥的增值跟麥的損害相等。兩塊地的生產總凈值也會是最高的。

4 高斯定律 -評論

高斯定律的主旨,就是不管權利誰屬,只要是清楚地界定是私有,市場的運作能力便會應運而起;權利的買賣者互定合約,使資源的使用達到最高的生產總凈值。這總值的衡量不是由政府隨意加減的,而是依消費者的喜好、所肯付出的代價而表達出來。當然,在以上畜牧和耕耘的例子中——或任何資源使用的例子——權利誰屬是會影響財富的分配,而分配不同可能對資源的使用有間接的效果。但單就在運用資源為社會作出最大收益的問題上,高斯定律是無懈可擊的。

在高斯的「社會耗費問題」一文內,高斯定律只不過是一個小貢獻。遠為重要的貢獻就是高斯將該定律引伸到有交易費用(非生產費用)的情況上,而從這引伸的演變,更能令我們明白計劃經濟和國有制的經濟困難。要將交易費用的演變在報章上向讀者解釋,是極其不易,因為這題目實在是湛深。但我仍可用些較淺的例子來讓讀者稍知大概。

假若在有清楚私產界定的情況下,畜牧者跟耕耘者在討價還價上發生了問題,或者在牛群吃麥多少的量度上發生了糾紛,那麼以市價買賣的普通合約就難以達成協議。但既然資源運用的利害是私人的事,他們雙方大可利用一些交易費用較低而生產效率也較差的合約方式成交,例如,他們可以商議租用麥地的面積而不計麥的數量損失;或者他們也可以合股經營,以分賬的方法處理。

現在讓我們假設政府將以上提及的兩塊地收歸國有,用專家作決策,情況又會怎樣呢?第一、沒有市價的存在,牛群的增值多少或麥的損失多少用甚麼標準來決定呢?專家可不能代表吃肉或吃麥的人的口味。第二、假若要築欄杆,位置從何而定?專家選錯了位置會受到甚麼責罰?而有甚麼準則可以斷定欄杆的位置是對了或是錯了的?第三、若建造欄杆的費用高,專家要用甚麼準則來衡量這費用是過高或是不合算?第四、畜牧者及耕耘者的勞力要用甚麼方法獎勵?用牛?用麥?抑或用其他非物質的方法?獎勵的多少又由誰來作決定?第五、專家的勞力又要怎樣計算才能保障生產的增加?我們又要用甚麼方法去分別「專家」與「非專家」?

在這篇文章里我引用高斯的畜牧及耕耘的例子的主要原因,就是因為牛群是會走動,不容易控制。這一個特徵加強了界定及保障私有產權的困難,也增加了討價還價及議定合約的費用。我故意採用一個在私產下交易(非生產)費用較大的例子,去強調私產的弱點或困難。假若牛群是像蔬菜一樣,不會走動,交易費用將會較少,私產較易施行,但決定資源的使用及財富分配的經濟問題仍是驅之不去的。

在國有制下,這些經濟問題同樣存在,但因為制度不同,解決的方法有異。經濟進展的快慢,就是在乎那一種方法可以在生產上取得較高的總凈值。引伸到交易或非生產費用的問題上,這總凈值當然也要除凈這些費用的。就是在畜牧及耕耘的例子中——一個私產不易施行的例子——我們也可見到國有制下要提高總凈值的困難,是要比私產的困難大得多。這是因為在不同制度下的交易(非生產)費用雖然性質不同,但這些費用在生產價值上的比重,共產是要比私產的高得多。

高斯定律最大的貢獻,是提醒我們在實踐上分析經濟制度時一定要考慮到那些可觀的交易或非生產的費用。我們20多年來的研究,實證資料堆積如山,所得到一個主要結果,就是只有在私產制度下,人類才會為自利的原故設法將這些費用的比重盡量減低。這是從高斯的理論所演變出來的對國有制的最大貢獻。 

5 高斯定律 -相關

張五常談高斯定律   

高斯定律有幾個版本。一九五九年首先出現的是,資產的權利界定是市場運作的先決條件。這是說,不是私產不能在市場成交。這當然對,其貢獻是指出傳統的交易定律(Theorem of Exchange)漠視了必須的產權局限條件。淺而重要,可惜對解釋世事不關心的視作等閑。

今天家喻戶曉的高斯定律,出自一九六○年的鴻文,有兩三個版本,其中以牛吃麥為例而推出來的「不變定律」(Invariance Theorem)老生常談,應該是上述專家說是錯的那個定律了。

有兩塊相連的土地,其一用作種麥,其二用作養牛。牛群跑到麥地吃麥,對麥損害的負值高於牛增重的正值,出現了私人成本與社會成本的分離,政府非管不可。高斯定律說,如果麥地與牛地有明確的權利劃分,交易費用是零,那麼麥地與牛地的權利誰屬都會有相同的土地使用效果,不變也。這是說,如果種麥的地主有權不準牛群吃麥,養牛的大可補償牛對麥的損害,或租用麥地,欄杆建造的位置,是邊際上牛吃麥的增值與麥損害的負值相等。高斯定律的神奇之處,是倒轉過來也一樣:如果養牛的有權讓牛群隨意吃麥,種麥的會出價,要求養牛的約束牛吃麥,欄杆建造的位置,也是上述的邊際二值相等,不變。重點是土地的使用權利如果界定得清楚,不管權利誰屬,在市場交易下欄杆的位置不變,再沒有私人成本與社會成本分離的問題。

一九六二年讀到這養牛與種麥的例子時,幾位同學和我都知道不同的權利界定,收入或財富的分配不同,如果雙方的品味有別,欄杆的位置會變。這是說,權利界定給那一方,該方的收入較高,另一方的收入較低,收入的轉變會影響消費,大家品味不同,一方喜歡多吃牛,另一方喜歡多吃麥,欄杆的位置會因為土地的權利界定誰屬有變而變。

當年我是例子還沒有讀完就想到上述的收入分配不同會引起欄杆位置可變的副作用,但認為問題不重要:高斯大可假設收入或財富分配的副作用不存在。跟著又想,如果不讓高斯作這假設,他可以方便地把定律改為:只要權利界定清楚,讓市場順利運作,土地的總價值會按養牛者與種麥者的消費品味而達至最高點。

後來與高斯暢談他一九六○的鴻文,提出他應該為收入分配不同會引起的副作用下個腳註,殊不知他響應:「不是很清楚嗎?不言自明是不需要下腳註的。」Self-evident是他當時選用的形容詞。我坐在那裡想,他是說蠢人不讀算了,而我自己差不多不及格,很有點尷尬。

再後來倫敦經濟學院的一位教授不明高斯定律的主旨,在收入分配的副作用上大做文章,見笑天下。至於最近香港的經濟專家說的有不少數學大文從收入分配的角度證明高斯定律是錯了,我沒有跟進。不容易相信這self-evident的話題要大興數學的土木,如果是真的話,經濟學的發展豈不令人悲從中來哉?

這裡要說的,是問題有重要與不重要之分。判斷重要性,主要講感受,與智商的高低沒有多大關係。昔日的馬爾薩斯,近代的舒爾茲,現代的諾斯,分析能力不見得有過人之處,只憑對重要性的感受好就見經傳了。一九七三年嘉素對我說,當世的所有經濟學者中,以重要性的判斷論英雄,高斯可能無敵天下。我早就知道,所以在芝大的兩年頻頻與高斯研討,談的主要不是他的文章,而是要知道為什麼他會這樣想或那樣想。高斯傾囊相授。

判斷重要性的第一個啟蒙老師是赫舒拉發。我提出問題,他認為重要才作答,否則忙顧左右而言他。第二個是艾智仁,他對任何文章一笑我知道認為是胡說,嚴肅起來我知道要深入地拜讀。跟著是與高斯、佛利民、戴維德、巴賽爾等人的多番研討了。

在芝大遇到夏保加,說我的文章有趣味。我問:「不重要嗎?」他響應:「何謂重要只有天曉得,說有趣是最高的評價了。」再後來遇到W. Meckling,說有趣的觀察是我的一技之長。我問:「只這麼多嗎?」他答:「聰明易找,品味難求,千萬不要放棄你的品味路向。」說實話,我想不出自己的品味好在何處,很有點粗俗,但喜歡過癮一下,而喜惡之分是明確而強烈的。天生使然吧。

我一九八二年發表的《中國會走向「資本主義」的道路嗎?》就含意著這定律有嚴重的錯,但要到一九九八的一篇演辭才清楚地寫出來,引起反響。我指出該定律用上「清楚的權利界定」(即私有產權)與「交易費用是零」這兩個假設,互相加不起來!毫無交易費用,資源的「完美」使用是不需要市場的。權利的界定是一種制度,市場的安排也是一種制度,而二者都是為了減低交易或社會費用而出現的。沒有這些費用,中央分配可以盡善盡美,不需要有私產,也不需要有市場。從個人的品味看,這才是高斯定律需要加的一個重要腳註。    

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