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高溫氣體物理力學

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物理力學的一個分支,主要研究氣體在高溫條件下的物理、力學性質,包括熱力學平衡性質、輸運性質、輻射性質以及與動力學過程有關的各種弛豫現象。

1 高溫氣體物理力學 -正文

它既涉及物質的微觀結構及其運動特性,又涉及物質的宏觀動力學過程及其變化規律。它同量子力學、統計力學、原子分子物理、氣體分子運動論、化學動力學、高速和超高速空氣動力學以及計算數學都有密切的關係,主要應用於導彈、衛星或其他航天飛行器再入行星大氣,以及核聚變、核爆炸、激光打靶、能源、化工等方面所涉及的各種高溫物理、化學現象的研究中。在這些情況下,氣體的溫度高達幾千開到幾百萬開,並具有下述特點:①除了單個原子、分子間的彈性碰撞外,還發生大量非彈性碰撞,導致各種自由度之間能量和動量的傳遞,使某些原子、分子處於受激態,甚至產生各種化學反應、離解和電離。②上述過程使常溫下的化學均勻氣體變成化學不均勻氣體,形成分子、原子以及各種正、負離子、電子甚至光子等不同粒子的混合物,氣體的組分和濃度與氣體所處的具體狀態密切相關。③氣體的焓值不再與溫度無關,氣體的其他性質也都要受到氣體狀態參量的影響。④氣體密度較大時,必須考慮氣體粒子間的相互作用。⑤溫度特別高時,帶電粒子的濃度較大,氣體本身的性質除受電場、磁場影響外,還受帶電粒子間庫侖相互作用的影響。⑥在超高速飛行遇到的高溫氣體中,還出現氣動過程和各種弛豫現象的耦合,即非平衡效應;氣動過程和輻射性質的耦合,即輻射氣體動力學效應。研究高溫下氣體大「反常」的性質,是十分困難和複雜的。由於量子力學、量子化學的發展,人們對物質在原子、分子層次上的微觀結構及其運動規律已有清楚的了解,因而有可能通過建立適當的理論模型和進行理論計算來求得高溫下物質的宏觀性質。在這方面,統計力學的建立和發展為高溫氣體物理力學提供了一個堅實的理論基礎。   

2 高溫氣體物理力學 -學科內容

高溫氣體物理力學當前著重研究以下幾個問題:   

3 高溫氣體物理力學 -平衡性質

一個與外界沒有熱量交換的封閉和孤立的氣體體系,從宏觀上看,經過一段足夠長的時間后,所有「自發」的不可逆變化都會停止。描述這個體系的宏觀參量除某些漲落外,不再隨時間而變化。從微觀上看,粒子按其類型以及每種類型的粒子按其坐標、動量和內部狀態,存在著唯一確定的分佈函數,這樣的狀態稱為熱力學平衡狀態。在這種狀態下,體系所具有的性質叫作熱力學平衡性質。描述體系性質的參量有溫度、密度、壓力、內能、焓、熵、自由能、自由焓、比熱、聲速、壓縮因子(壓強和體積的乘積與溫度和氣體常數的乘積之比)以及組分濃度等。一般來說,平衡狀態氣體服從麥克斯韋-玻耳茲曼分佈,其性質可用吉布斯系綜理論通過計算配分函數得到:

壓力  高溫氣體物理力學

內能   ,

焓   

熵   

自由能 

自由焓 

定容比熱

式中k為玻耳茲曼常數;T為熱力學溫度;V為體積;ZN)為N個粒子所組成的體系的配分函數,它是聯繫微觀體系坐標與宏觀熱力學性質的函數,在吉布斯系綜理論中起著極為重要的作用。對於麥克斯韋-玻耳茲曼統計,配分函數為: 式中β=(kT)-1Ei為第i個能級的能量,求和遍及所有能級。
假定體系各自由度之間沒有相互作用,則配分函數可按其自由度因式化: 式中各因子分別稱為平動配分函數、振動配分函數、轉動配分函數等。如果某一自由度未被激發,則其配分函數因子等於 1。如果粒子間存在著不可忽略的相互作用,則配分函數不能簡單按其自由度因式化。相互作用勢能一般只與粒子的位置坐標有關,而與粒子的衝量無關。因此,體系內部自由度的配分函數形式不變,只是平動自由度配分函數的形式改變。
為了弄清有化學反應的高溫氣體的平衡性質,還必須求解質量作用方程、質量守恆方程、電荷守恆方程、道耳頓分壓方程和狀態方程。

4 高溫氣體物理力學 -輸運性質

高溫下氣體的擴散、熱傳導、內摩擦和電流傳導等,統稱為高溫氣體的輸運現象。描述高溫氣體輸運性質的重要參數有擴散係數、熱導率、粘性係數和電導率等。輸運現象是由於各物理量傳遞過程的不可逆性引起的,而且往往幾種不可逆過程(如擴散、熱傳導和化學反應)同時發生,相互耦合。因此,輸運過程是一種宏觀不可逆和穩定的非平衡過程。每一種輸運過程都有它的「流」(即輸運率)和引起這種「流」的「力」(即各種物理量的梯度),聯繫「流」和「力」的是宏觀規律(表現為各種動力學方程)和相應的輸運係數。對於高溫氣體體系,溫度、壓力、密度和各化學組分的摩爾分子濃度,都將經歷極大的變化,相應的輸運係數不可能是常數,而是上述參量的複雜函數,它們的實驗值往往不可靠,必須在理論模型基礎上進行計算。
研究輸運現象有兩種理論:
① 唯象理論 它是以統計力學為基礎的,稱為不可逆過程熱力學。這種理論僅適用於對熱力學平衡狀態只有較小偏離的體系。這時「流」和「力」呈線性關係。L.昂薩格根據統計力學證明,如果適當選擇」流」和」力」,則聯繫「流」和「力」的唯象係數矩陣是對稱矩陣,即Lij=Lji,這就是昂薩格對易關係。它表明,只有一半交擾效應的係數須用理論或實驗決定,其他一半則可以從對易關係推出。
② 非平衡統計理論 這是研究輸運現象最有效和最基本的理論,其核心是建立並求解適當的動力論方程,得出粒子分佈函數及其隨時間、空間的變化規律以及各輸運係數的微觀參量形式的表達式,從而計算出各種輸運係數。建立動力論方程,通常採用兩種途徑:分子運動論和系綜方法(即分佈函數理論)。
分子運動論從粒子間相互作用模型出發,當粒子在空間中運動時,它的代表點就在相空間運動。因此,研究一個體系隨時間的變化只須研究粒子代表點在相空間的運動。對於各種具體問題,需要建立不同形式的動力論方程。各種形式動力論方程的主要差別就在於碰撞項的不同,方程的有效性和局限性也體現在碰撞項上。L.E.玻耳茲曼第一個從數學上用嚴格的分子運動理論來研究動力論方程。他假定:碰撞的相互作用長度遠小於分佈函數發生明顯變化的長度;碰撞的持續時間遠小於分佈函數發生明顯變化的時間;所有的碰撞都是二體碰撞;參與碰撞的粒子除在碰撞時刻以外都是互不相關的。由此導出玻耳茲曼碰撞項,其相應的動力論方程稱為玻耳茲曼方程,它只適用於所假定的那種特殊碰撞機制的氣體,主要是稀薄的中性理想氣體。對於完全電離的氣體,由於溫度很高,且庫侖碰撞截面隨粒子相對速度增大而迅速減小,因此,動力論方程中的「碰撞項」與「流動項」相比可忽略不計,相應的動力論方程稱為符拉索夫方程,又稱無碰撞玻耳茲曼方程。對於部分電離氣體,帶電粒子間的遠程碰撞將起重要作用,此時必須採用朗道方程或福克-普朗克方程。 用粒子分佈函數描寫電離氣體是最細緻的一種方式,但實際上並不一定要求細緻到這種程度。通常可用一些平均量(如粒子密度、平均速度、溫度等)來描述,這些平均量所滿足的方程(叫作矩方程)可以用適當物理量Ψa(r,va,t)乘動力論方程的兩邊,並在速度空間中積分得到,其中rva分別為粒子α的空間位置坐標和速度;t為時間。如果令Ψama(第α種粒子的質量),則速度va的零次矩、一次矩、二次矩方程就是磁流體力學中的質量、動量和能量守恆方程。
系綜方法從描述多粒子系統動力學過程的劉維方程出發,把高溫氣體看成是一個多粒子系統,採用吉布斯系綜統計假定(即用對系綜的平均來代替對時間的平均),導出BBGKY方程鏈。由BBGKY方程鏈可得出零級動力論方程(實際上就是帶自洽場的符拉索夫方程)和一級動力論方程;在低密度、短程相互作用力情況下,可得出玻耳茲曼方程;在弱耦合情況下,可得出福克-普朗克方程等。因此,用系綜方法可導出與分子運動論相同的結果,但系綜方法更具有普遍性。即使對最簡單的體系求解動力論方程也十分困難,在大多數情況下,求解甚至不可能。對於高溫氣體,會出現溫度效應(如各種內部自由度的激發以及離解、電離等)、密度效應(如分子間發生高階碰撞以及動量輸運等)、化學動力學效應(如各種化學反應的發生和弛豫)、電磁效應(如帶電粒子間的庫侖相互作用,外界磁場對帶電粒子運動的影響)以及考慮分子本身的極化和非球對稱性等,這些都使高溫氣體輸運性質的計算變得更加困難。目前,只能對簡單體系進行理論計算。  

5 高溫氣體物理力學 -弛豫現象

高溫氣體處在熱力學平衡時的特徵是粒子按其類型以及每種類型的粒子按其坐標、動量和內部狀態,均有唯一確定的分佈。只要系統的能量和外部參量(如溫度、體積、壓力)不變,這種分佈就是穩定的。如果系統能量或外部參量發生變化,氣體會失去原有平衡狀態,經過一段時間而達到另一新的平衡狀態。這種現象叫做「弛豫現象」;由非平衡狀態趨向平衡狀態所需要的時間稱為弛豫時間。高溫氣體中的弛豫現象包括兩個方面:能量弛豫和化學弛豫(包括離解弛豫和電離弛豫)。
振動自由度能量弛豫是氣體在高溫時的一個顯著特點,它使振動自由度同分子其他內部自由度之間能量的交換變慢,同時也減緩振動自由度本身之間的能量重新分配過程,這既影響能量在振動自由度中的貯存,也影響氣體平動溫度的瞬時值。此外,振動自由度的激發是同離解過程聯繫在一起的。通常認為,只有激發的氣體分子才有可能被離解,激發一般是由氣體分子之間的非彈性碰撞引起的。在非彈性碰撞過程中,能量交換的速率同碰撞頻率以及分子從一個能級到另一個能級的躍遷幾率成正比。但是,當溫度小於某個持征溫度時,在純雙原子氣體分子的彈性碰撞過程中,振動能量的交換幾率要比同樣情況下的非彈性碰撞高好幾個數量級。因此,在純雙原子分子氣體中,振動弛豫過程實際上由「快」和「慢」兩個過程組成:「快過程」由粒子間的彈性碰撞引起,弛豫時間短,導致分子中振動能量平衡分佈,並把它保持下去;「慢過程」由粒子間的非彈性碰撞引起,使振動溫度趨向於平動溫度,導致整個體系的平衡。
對於化學反應,情形類似,在通常情況下,KJ+/J-KJ+J-分別為化學反應的平衡常數、正向反應速率和逆向反應速率),組分的濃度會以一定速率趨向於平衡值。然而,無論是能量弛豫過程還是化學反應弛豫過程,均由下述方程表達:

高溫氣體物理力學,

這就是弛豫方程。對於能量弛豫,u(t)、u()分別為體系在時刻t和的振動能量;對於化學反應弛豫,u(t)、u()分別為在時刻t和的組分濃度。τ為弛豫時間。
由於弛豫現象的存在,當氣體外部參量發生急劇變化時(如穿過激波層的高速氣流),便產生了氣體外部參量與其內部自由度變化之間的「匹配」問題,從而出現「凍結流」(當τ→時)、「平衡流」(當τ→0時)和「非平衡流」(當τ≈流動的特徵時間時) (見非平衡流動)。在遠離平衡狀態的高溫氣體中,如在激波、爆轟、非平衡等離子體中,弛豫現象有極其重要的意義,它對各種問題的處理方法和最後的觀測結果影響很大。
 

6 高溫氣體物理力學 -輻射性

質氣體在高溫時,粒子處在高度的激髮狀態。由於能量與物質粒子之間的相互作用,氣體會不斷發射出光子或吸收光子,氣體本身會成為一個輻射源。所發射(或吸收)的光子的性質,與氣體粒子本身所處的受激狀態密切相關。反過來,光子的發射或吸收,也影響氣體本身的狀態。這種光子的發射或吸收與氣體狀態參量之間的相互關係,就是高溫氣體的輻射性質,通常稱為熱輻射性質。熱輻射是電磁輻射的一種形式。可見光、熱輻射、無線電波、X射線等都是電磁波,它們之間的唯一差別在於它們的波長不同。因此,電磁輻射的研究,也將給出高溫氣體熱輻射吸收或發射的全部本質特徵。
高溫流動氣體中存在著三種熱輻射效應:輻射張力(在輻射平衡和流體充分不透明情況下,輻射張力中唯一不等於零的分量是輻射壓力)、輻射能量密度和輻射熱通量。按輻射氣體動力學觀點,高溫氣體最重要的輻射性質參數是吸收係數,它表徵物質與能量相互作用而引起的氣體原子中的十分複雜的物理過程。精確研究高溫氣體的輻射性質,必須採用量子理論,從物質原子、分子的微觀結構分析入手。量子理論關於原子輻射和吸收的主要觀點是:原子中的電子僅僅存在於確定的能級中;當電子從高能級向低能級躍遷時,就發生能量發射,所發射的光子的頻譜,表示出原子類型的特徵;而當電子從低能級向高能級躍遷時,則發生能量的吸收,所吸收的光子的頻譜,也表示出原子類型的特徵。輻射被看成是光子射束,高溫氣體則被看成是各種粒子(物質粒子和光子)的混合物。因為粒子數目太大,要詳細研究每個粒子的運動是不可能的,只能用統計平均和分佈函數的方法來描述體系的微觀行為,通過求解相應的動力學方程,了解體系的宏觀性質(如輻射強度、輻射張力、輻射能量密度、輻射熱通量和氣體的不透明度等)。
在確定高溫氣體的吸收係數時,最成功的處理方法是引進愛因斯坦幾率係數。各種愛因斯坦幾率係數之間存在著一定關係,知道其中的一個,就可求出其餘的。愛因斯坦吸收幾率係數可以用振子強度(通常叫作f數)表示。對於簡單原子,f數可以容易地從量子力學算出;但對於複雜分子,f數的計算非常複雜而且僅能得到近似值。因此,研究高溫氣體輻射性質,在很大程度上還要依靠實驗方法。由於吸收係數是頻率的複雜函數,在處理許多輻射氣體動力學的實際問題中,常常採用兩種平均:普朗克平均和羅斯蘭德平均,它們的相應的平均吸收係數稱為普朗克平均吸收係數和羅斯蘭德平均吸收係數。前者適用於光學薄(即光子自由程比較大,氣體透明度大)的情況;後者適用於光學厚(即光子自由程比較小,氣體透明度小)的情況。
關於相互作用粒子體系的輻射性質以及非平衡輻射問題的研究還很不成熟,完整的理論模型尚未建立。  

7 高溫氣體物理力學 -現狀

高溫氣體性質研究在密度效應(如平衡性質)、空間梯度效應(如各種輸運性質)和化學動力學效應(如各種化學反應)方面已比較成熟。圖表示高溫氣體性質研究進展概況,其中x軸表示密度效應,y軸表示空間梯度效應,z軸表示化學非平衡效應。圖中長方體的大小和位置分別表示特定性質研究的進展程度和其他各種效應對該性質的影響深度。從圖上可看出,研究得比較透徹的大多是靠近三個軸的區域(即單一效應),而三個軸之間的區域,即各種交擾效應發生作用的區域,則尚待研究。        

8 高溫氣體物理力學 -參考書目

錢學森編:《物理力學講義》,科學出版社,北京,1962。
J.O. Hirschfelder, C.F. Curtiss and R. B. Bird,Molecular Theory of Gases and Liquids,John Wiley & Sons,New York,1964.
S.S.Penner and D.B.Olfe,Radiation and reentry,Academic Press,New York,1968.

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