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魯棒性就是系統的健壯性。它是在異常和危險情況下系統生存的關鍵。比如說,計算機軟體在輸入錯誤、磁碟故障、網路過載或有意攻擊情況下,能否不死機、不崩潰,就是該軟體的魯棒性。所謂「魯棒性」,是指控制系統在一定(結構,大小)的參數攝動下,維持某些性能的特性。根據對性能的不同定義,可分為穩定魯棒性和性能魯棒性。以閉環系統的魯棒性作為目標設計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。

1 魯棒性 -魯棒性

 

2 魯棒性 -正文

  控制系統在其特性或參數發生攝動時仍可使品質指標保持不變的性能。魯棒性是英文robustness一詞的音譯,也可意譯為穩健性。魯棒性原是統計學中的一個專門術語,70年代初開始在控制理論的研究中流行起來,用以表徵控制系統對特性或參數攝動的不敏感性。在實際問題中,系統特性或參數的攝動常常是不可避免的。產生攝動的原因主要有兩個方面,一個是由於量測的不精確使特性或參數的實際值會偏離它的設計值(標稱值),另一個是系統運行過程中受環境因素的影響而引起特性或參數的緩慢漂移。因此,魯棒性已成為控制理論中的一個重要的研究課題,也是一切類型的控制系統的設計中所必需考慮的一個基本問題。對魯棒性的研究主要限於線性定常控制系統,所涉及的領域包括穩定性、無靜差性、適應控制等。魯棒性問題與控制系統的相對穩定性和不變性原理有著密切的聯繫,內模原理的建立則對魯棒性問題的研究起了重要的推動作用。
  結構漸近穩定性  以漸近穩定為性能指標的一類魯棒性。如果控制系統在其特性或參數的標稱值處是漸近穩定的,並且對標稱值的一個鄰域內的每一種情況它也是漸近穩定的,則稱此系統是結構漸近穩定的。結構漸近穩定的控制系統除了要滿足一般控制系統設計的要求外,還必須滿足另外一些附加的條件。這些條件稱為結構漸近穩定性條件,可用代數的或幾何的語言來表述,但都具有比較複雜的形式。結構漸近穩定性的一個常用的度量是穩定裕量,包括增益裕量和相角裕量,它們分別代表控制系統為漸近穩定的前提下其頻率響應在增益和相角上所留有的儲備。一個控制系統的穩定裕量越大,其特性或參數的允許攝動範圍一般也越大,因此它的魯棒性也越好。業已證明,線性二次型(LQ)最優控制系統具有十分良好的魯棒性,其相角裕量至少為60°,並確保1/2到∞的增益裕量。
  結構無靜差性  以準確地跟蹤外部參考輸入信號和完全消除擾動的影響為穩態性能指標的一類魯棒性。如果控制系統在其特性或參數的標稱值處是漸近穩定的且可實現無靜差控制(又稱輸出調節,即系統輸出對參考輸入的穩態跟蹤誤差等於零),並且對標稱值的一個鄰域內的每一種情況它也是漸近穩定和可實現無靜差控制的,那麼稱此控制系統是結構無靜差的。使系統實現結構無靜差的控制器通常稱為魯棒調節器。用方程

N1(D)f(t)=0 N2(D)z0(t)=0

表示加於受控系統的擾動f(t)和參考輸入z0(t)的動態模型,式中魯棒性為微分運算元,N1(D)和N2(D)為D的多項式。用k1(s)和k2(s)(s為複數變數)分別表示N1(D)和N2(D)的最小多項式,而用k(s)表示k1(s)和k2(s)的最小公倍式。那麼存在魯棒調節器可使受控系統

T(s)zU(s)uM(s)f

yz

(見多變數頻域方法)實現結構無靜差的充分必要條件是,控制向量u的維數大於輸出向量y的維數,同時對代數方程k(s)=0的所有根si(i=1,2,…,p)矩陣U(si)為滿秩。對於可實現結構無靜差的受控系統,一個動態補償器

P(s)ξz0-z

uR(s)ξ

ξ為補償器的狀態向量)能構成為它的魯棒調節器的充分必要條件是,矩陣P(s)的每一個元都可被k(s)除盡,同時由受控系統和動態補償器組成的閉環控制系統是結構漸近穩定的。在採用其他形式的數學描述時,魯棒調節器和結構無靜差控制系統的這些條件的表述形式也不同。魯棒調節器在結構上有兩部分組成,一部分稱為鎮定補償器,另一部分稱為伺服補償器。鎮定補償器的功能是使控制系統實現結構漸近穩定。伺服補償器中包含有參考輸入和擾動信號的一個共同的動力學模型,因此可實現對參考輸入和擾動的無靜差控制。對於呈階躍變化的參考輸入和擾動信號,它們共同的動力學模型是一個積分器;對於呈斜坡直線變化的參考輸入信號和呈階躍變化的擾動信號,其共同的動力學模型是兩個積分器的串接。
  帶有狀態觀測器的系統的魯棒性  一般而言,在控制系統中引入狀態觀測器會使它的魯棒性變壞,因此應儘可能避免。對於必須採用狀態觀測器的控制系統,當受控系統為最小相位系統時,可通過合理地設計觀測器而使控制系統保持較好的魯棒性。其原則是把觀測器的一部分極點設計成恰好與所觀測系統的零點相對消,而觀測器的其他極點在滿足抗干擾性要求的前提下應使其儘可能地遠離虛軸。
  參考書目
 W.W.旺納姆著,姚景尹、王恩平譯:《線性多變數控制:一種幾何方法》,科學出版社,北京,1984。(W.M.Wonham, Linear Multivariable Control:A Geometric Approach, Springerverlag, New York,1979.)

 

3 魯棒性 -配圖

 

4 魯棒性 -相關連接

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