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麥克斯韋方程

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麥克斯韋方程是英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。麥克斯韋方程由描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時變電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律等四個方程組成。

1 麥克斯韋方程 -簡介

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麥克斯韋方程是由物理學家麥克斯韋提出的用於解決電磁現象的方程組。它由四個方程組成:

高斯定律描述電場是怎樣由電荷生成。電場線開始於正電荷,終止於負電荷。計算穿過某給定閉曲面的電場線數量,即其電通量,可以得知包含在這閉曲面內的總電荷。更詳細地說,這定律描述穿過任意閉曲面的電通量與這閉曲面內的電荷之間的關係。

高斯磁定律表明,磁單極子實際上並不存在於宇宙。所以,沒有磁荷,磁場線沒有初始點,也沒有終止點。磁場線會形成循環或延伸至無窮遠。換句話說,進入任何區域的磁場線,必需從那區域離開。以術語來說,通過任意閉曲面的磁通量等於零,或者,磁場是一個螺線矢量場。

法拉第感應定律描述含時磁場怎樣生成(感應出)電場。電磁感應在這方面是許多發電機的運作原理。例如,一塊旋轉的條形磁鐵會產生含時磁場,這又接下來會生成電場,使得鄰近的閉循環因而感應出電流。

麥克斯韋-安培定律闡明,磁場可以用兩種方法生成:一種是靠電流(原本的安培定律),另一種是靠含時電場(麥克斯韋修正項)。在電磁學里,麥克斯韋修正項意味著含時電場可以生成磁場,而由於法拉第感應定律,含時磁場又可以生成電場。這樣,兩個方程在理論上允許自我維持的電磁波傳播於空間(更詳盡細節,請參閱條目電磁波方程)。

麥克斯韋方程是電磁學的最基本方程,奠定了電磁理論的基礎。

2 麥克斯韋方程 -來源

麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變數組成。他在1873年嘗試用四元數來表達,但未成功。現在所使用的數學形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯於1884年以矢量分析的形式重新表達的。

麥克斯韋方程馬克斯威爾位移電流

 麥克斯韋方程組並不是由麥克斯韋本人發現的,而是他在前人總結關於電磁現象基本規律的基礎上提出的。奧斯特、安培等人提出了電場產生磁場的理論,而法拉第則提出了磁場產生電場的法拉第電磁感應定律。在這些理論的基礎上,麥克斯韋又提出了「位移電流」假說。在此基礎上,提出了麥克斯韋方程組,至此電和磁達到了完全的統一,形成了全新的電磁場理論。電磁領域的輝煌時代就此開啟。這個方程組所要說明的問題可以簡單的概括為兩句話:「變化的磁場產生電場(法拉第電磁感應定律)」、「變化的電場產生磁場(位移電流假說)」。

3 麥克斯韋方程 -應用

麥克斯韋利用這四個方程計算出了電磁波的傳播速度,並發現電磁波的速度與光速相同。於是他預言光的本質是電磁波,後由赫茲由實驗證明這一語言的正確性。

提到這個方程組,大多數人可能感到陌生。可是它所產生的巨大影響,相信大家是有目共睹的。比如無線電通信、手機等。理論物理中的電動力學就是利用這組方程進行理論研究的。

從麥克斯韋方程組,可以推論出光波是電磁波。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經典電磁學的基礎方程。從這些基礎方程的相關理論,發展出現代的電力科技與電子科技。 

4 麥克斯韋方程 -歷史

雖然有些歷史學家認為麥克斯韋並不是現代麥克斯韋方程組的原創者,在建立分子渦流模型的同時,麥克斯韋的確獨自地推導出所有相關的方程。現代麥克斯韋方程組的四個方程,都可以在麥克斯韋的1861年論文《論物理力線》、1865年論文《電磁場的動力學理論》和於1873年發行的名著《電磁通論》的第二冊,第四集,第九章"電磁場的一般方程"里,找到可辨認的形式,儘管沒有任何矢量標記和梯度符號的蛛絲馬跡。這本往後物理學生必讀的教科書它的發行日期,早於赫維賽德、海因里希·赫茲等等的著作。

5 麥克斯韋方程 -麥克斯韋簡介

James Clerk Maxwell 公元1831~公元1879

詹姆斯·克拉克·麥克斯韋是偉大的英國物理學家,經典電磁理論的創始人。1831年生於蘇格蘭愛丁堡。他的智力發育格外早,年僅十五歲時,就向愛丁堡皇家學院遞交了一份科研論文。他就讀於愛丁堡大學,畢業於劍橋大學。他成年時期的大部分時光是在大學里當教授,最後是在劍橋大學任教。他結過婚,但沒有孩子。

一般認為麥克斯韋是從牛頓到愛因斯坦這一整個階段中最偉大的理論物理學家。1879年他在48歲時因病與世長辭。他光輝的生涯就這樣過早地結束了。

麥克斯韋生前沒有享受到他應得的榮譽,因為他的科學思想和科學方法的重要意義直到20世紀科學革命來臨時才充分體現出來。然而他沒能看到科學革命的發生。1879年11月5日,麥克斯韋因病在劍橋逝世,年僅48歲。

6 麥克斯韋方程 -彎曲時空中

擴展 物理學中,彎曲時空中的麥克斯韋方程組制約著彎曲時空(其間的度規可能不是閔可夫斯基性的)中的電磁場的動力學。它們可以被認為是真空中的麥克斯韋方程組在廣義相對論框架中的擴展,而真空中的麥克斯韋方程組只是一般化的麥克斯韋方程組在局部平直時空中的特殊形式。但由於在廣義相對論中電磁場本身的存在也會引起時空的彎曲,因此真空中的麥克斯韋方程組應被理解為一種出於方便的近似形式。
微觀 這種形式的麥克斯韋方程組僅僅對真空情形下的麥克斯韋方程組有用,這也被稱作「微觀」麥克斯韋方程組。對於宏觀上與各向異性的物質相關的麥克斯韋方程組,物質的存在會建立一個參考系從而使方程組不再是協變的。
幾何描述都是一樣的 電磁場本身要求其幾何描述與坐標選取無關,而麥克斯韋方程組在任何時空中的幾何描述都是一樣的,而不管這個時空是否是平直的。同時,當使用非笛卡爾的局部坐標時平直閔可夫斯基空間中的方程組會做同樣的修改。例如本條目中方程組可以寫成球坐標中的麥克斯韋方程組的形式。基於上述原因,更好的理解方法是將閔可夫斯基空間中的麥克斯韋方程組理解為一種特殊形式,而非將彎曲時空中的麥克斯韋方程組理解為一種相對論化的推廣。
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