說這就是一塊地,要測量它的面積,怎麼辦?一個叫黎曼的外國老同志,他想了個辦法:將這不規則圖形切成一條條的小長條兒,然後將這個長條近似的看成一個矩形,再分別測量出這些小矩形的長度,再計算出它們的面積,把所有矩型面積加起來就是這塊不規則地的面積。這就是著名的「黎曼和」。小長條寬度趨於0時,即為面積微分,各個面積求和取極限即為定積分。雖然牛頓時代就給出了定積分的定義,但是定積分的現代數學定義卻是用黎曼和的極限給出。
對於許多無法求得反導數的函數求積分的話,就只能用數值積分法.黎曼和(Riemann sum)是數值積分法的一種.
假設 y=f(x)無反導數,求其在區間[a,b]上的積分,將[a,b]分為n段,每個子區間=(b-a)/n, y=f(x)在[a,b]上的積分
為 (b-a)/n[f(x0)+f(x1)+f(x2)+f(x3).......f(xn)].

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