中文:黎曼積分
英文:Riemann Integral (Riemann Sum)

1概念

對於一在區間[a,b]上之給定非負函數f(x),我們想要確定f(x)所代表的曲線與X坐標軸所夾圖形的面積,我們可以將此記為
黎曼積分
黎曼積分的核心思想就是試圖通過無限逼近來確定這個積分值。同時請注意,如f(x)取負值,則相應的面積值S亦取負值。

2定義

黎曼和
對一個在閉區間[a,b]有定義的實值函數ff關於取樣分割x0,...,xn-1 、t0,...,tn-1的黎曼和定義為以下和式:
黎曼積分
和式中的每一項是子區間長度xi + 1 − xi與在ti處的函數值f(ti)的乘積。直觀地說,就是以標記點ti到X軸的距離為高,以分割的子區間為長的矩形的面積。 
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