1簡介

直線方程一般有以下八種描述方式:
1.點斜式
2.截距式
3.兩點式
4.一般式
5.斜截式
6.法線式
7.點向式
8.法向式

2概述

  • 點斜式:
已知直線一點(x1,y1)並且存在直線的斜率k,則直線可表示為y=kx+b
y-y1=k(x-x1)
適用範圍:k≠0
◆k=(y2-y1)/(x2-x1) (x1≠x2)

3直線方程

點斜式
已知直線上一點(x1,y1),並且存在直線的斜率k,則直線可表示為
y-y1=k(x-x1)
當直線與x軸垂直時,k不存在時,直線可表示為
x=x1
當直線與y軸垂直時,k=0時,直線可表示為
y=y1
斜截式
y=kx+b(k不為0)
k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距
當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
兩直線平行時 k1=k2
兩直線垂直時 k1 ×k2 = -1
法線式
過原點向直線做一條的垂線段,該垂線段所在直線的傾斜角為α,p是該線段的長度
x·cosα+ysinα-p=0
法向式
知道直線上一點(x0,y0)和與之垂直的向量(a,b)
a(x-x0)+b(y-y0)=0
法向量n=(a,b)方向向量d=(b,-a)k=a/b
兩平行直線間的距離
若兩平行直線的方程分別為:Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 則這兩條平行直線間的距離d為:d= 丨C1-C2丨/√(A^2+B^2)

局限性

各種不同形式的直線方程的局限性:
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點式不能表示與坐標軸平行的直線;
(3)截距式不能表示與坐標軸平行或過原點的直線;
(4)直線方程的一般式中係數A、B不能同時為零.
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