1簡介

「齊次」從字面上解釋是「次數相等」的意思,是微積分中一個比較常用的概念。

2例證

微分方程中有兩個地方用到「齊次」的叫法:
1、形如y'=f(y/x)的方程稱為「齊次方程」,這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次項,而y/x算0次項,方程y'=1+y/x中每一項都是0次項,所以是「齊次方程」。
2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」,這裡「線性」是指方程中每一項關於未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是一次(這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。如:y'、y"是一次的,y'y''是二次的),而「齊次」是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等(都是零次)。方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的,因為方程右邊的項x不為零,因而就要稱為「非齊次線性方程」。
另外在線性代數里也有「齊次」的叫法,例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式,即二次齊次式的意思,因為f中每一項都是關於x、y的二次項。
齊次一階微分方程
在方程中只含有未知函數及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表達式為:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)為已知函數,y(x)為未知函數,當式中q(x)≡0時,方程可改寫為:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0;形式如這樣的方程即稱為:齊次一階微分方程。
三角函數解題方法
三角函數解題方法

  三角函數解題方法

適用於三角函數知值求值題。
如已知tanA=3,求sin2A+2cos²A的值。
將式子整體除以sin²A+cos²A ,相當於同時除以1
即得到一個齊二次式
再將方程上下同時除以cos²A,會得到一個2tanA+2 / tan²A+1的式子
最後將已知的tanA=3代入計算出結果即可
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