齒輪基礎
1) 什麼是「模數」?
★模數表示輪齒的大小。
模數是分度圓齒距與圓周率(π)之比,單位為毫米(mm)。
除模數外,表示輪齒大小的還有CP(周節:Circular pitch)與DP(徑節:Diametral pitch)。
齒距是相鄰兩齒上相當點間的分度圓弧長。
2) 什麼是「分度圓直徑」?
★分度圓直徑是齒輪的基準直徑。
決定齒輪大小的兩大要素是模數和齒數、
分度圓直徑等於齒數與模數(端面)的乘積。
過去,分度圓直徑被稱為基準節徑。最近,按ISO標準,統一稱為分度圓直徑。
3) 什麼是「壓力角」?
★齒形與分度圓交點的徑向線與該點的齒形切線所夾的銳角被稱為分度圓壓力角 。一般所說的壓力角,都是指分度圓壓力角。
最為普遍地使用的壓力角為20°,但是,也有使用14.5°、15°、17.5°、22.5°壓力角的齒輪。
4) 單頭與雙頭蝸桿的不同是什麼?
★蝸桿的螺旋齒數被稱為「頭數」,相當於齒輪的輪齒數。
頭數越多,導程角越大。
5) 如何區分R(右旋)?L(左旋)?
★齒輪軸垂直地面平放,
輪齒向右上傾斜的是右旋齒輪、 向左上傾斜的是左旋齒輪。
6) M(模數)與CP(周節)的不同是什麼?
★CP(周節:Circular pitch)是在分度圓上的圓周齒距。單位與模數相同為毫米。 
CP除以圓周率(π)得M(模數)。
M(模數)與CP得關係式如下所示。
M(模數)=CP/π(圓周率)
兩者都是表示輪齒大小的單位。
7)什麼是「齒隙」?
★一對齒輪嚙合時,齒面間的間隙 。
齒隙是齒輪嚙合圓滑運轉所必須的參數。
8) 彎曲強度與齒面強度的不同是什麼?
★齒輪的強度一般應從彎曲和齒面強度的兩方面考慮。
彎曲強度是傳遞動力的輪齒抵抗由於彎曲力的作用,輪齒在齒根部折斷的強度。
齒面強度是嚙合的輪齒在反覆接觸中,齒面的抗摩擦強度。
9) 彎曲強度和齒面強度中,以什麼強度為基準選定齒輪為好?
★一般情況下,需要同時討論彎曲和齒面的強度。
但是,在選定使用頻度少的齒輪、手搖齒輪、低速嚙合齒輪時,有僅以彎曲強度選定的情況。最終,應該由設計者自己決定。
10) 什麼是「中心距 」?
★中心距是指一對齒輪的軸間距離 。
中心距的大小對齒隙產生影響。
中心距越大,齒隙也越大。
11) 正齒輪的中心距容許差,一般情況下應該取多少?
★一般取基準值的近似於0的±公差 。
12) 什麼是「軸交角 」?
★相交軸齒輪(傘形齒輪)及交錯軸齒輪(交錯軸斜齒輪和蝸桿蝸輪)的二軸間所成之角度。一般為90°。
軸交角的大小是對輪齒接觸及齒隙產生重要影響的要素。
13) 什麼是「組裝距離 」?
★傘形齒輪的圓錐頂點到定位面(安裝基準面)的軸向距離。
組裝距離是影響輪齒接觸與齒隙等的重要尺寸。
☆小知識:在英語中,組裝距離被稱為 Locating distance ( Mounting distance )。
14) 「組裝距離 」的尺寸容許差應該取多少?
★為得到適當的齒隙及輪齒接觸,應盡量使容許差接近於0。
基準尺寸(容許差近似於0)的公差,推薦使用js7~js9。
15) 什麼是「零度傘形齒輪」?
★螺旋角為0°的弧齒傘形齒輪。 
外形近似於直齒傘形齒輪的弧齒傘形齒輪。
其優點為:
?作用在齒輪上的力與直齒傘形齒輪相同。
?比直齒傘形齒輪強度高、噪音低(就一般而言)。
?因為可以進行磨齒加工=可以生產出高精度齒輪。
☆小知識: 弧齒傘形齒輪的螺旋角一般為35°
16) 怎樣求出DP(徑節)正齒輪的分度圓直徑(DP8-15z)?
★將DP(徑節)換算為模數。
M(模數) = 25.4/DP(徑節) = 25.4/8 = 3.175 mm
近似分度圓直徑。
da = 3.175 ×15 = 47.625 mm 1英寸=25.4mm
17) 什麼是「修鼓形加工」?
★沿齒寬方向修整齒形,使齒寬中央部的齒形呈適當的鼓形 。
通過修鼓形加工,防止齒端部片面接觸的發生,使齒輪的齒接觸集中在輪齒的中央附近。
鼓形越大,齒接觸面積越小。
18) 什麼是「齒形修形 」?
★為避免齒輪嚙合時發生齒頂干涉,在齒頂附近有意識的修削齒形 。
齒形修形的目的是輪齒的圓滑嚙合,近似於齒形方向的修鼓加工。
19) 什麼是「齒頂倒角加工」?
★在加工輪齒的同時進行齒頂倒角加工。
其優點為:
1.防止切齒加工時產生的毛刺等。
2.防止使用及搬運時容易發生的撞痕。
【注】齒頂=齒面與齒頂面的交線。
齒輪基礎知識問答
1.什麼是齒廓嚙合基本定律,什麼是定傳動比的齒廓嚙合基本定律?齒廓嚙合基本定律的作用是什麼?
答:一對齒輪嚙合傳動,齒廓在任意一點接觸,傳動比等於兩輪連心線被接觸點的公法線所分兩線段的反比,這一規律稱為齒廓嚙合基本定律。若所有齒廓接觸點的公法線交連心線於固定點,則為定傳動比齒廓嚙合基本定律。
作用;用傳動比是否恆定對齒廓曲線提出要求。
2.什麼是節點、節線、節圓?節點在齒輪上的軌跡是圓形的稱為什麼齒輪?
答:齒廓接觸點的公法線與連心線的交點稱為節點,一對齒廓嚙合過程中節點在齒輪上的軌跡稱為節線,節線是圓形的稱為節圓。具有節圓的齒輪為圓形齒輪,否則為非圓形齒輪。
3.什麼是共軛齒廊?
答:滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。
4.漸開線是如何形成的?有什麼性質?
答:發生線在基圓上純滾動,發生線上任一點的軌跡稱為漸開線。
性質:(1)發生線滾過的直線長度等於基圓上被滾過的弧長。
(2)漸開線上任一點的法線必切於基圓。
(3)漸開線上愈接近基圓的點曲率半徑愈小,反之則大,漸開線愈平直。
(4)同一基圓上的兩條漸開線的法線方向的距離相等。
(5)漸開線的形狀取決於基圓的大小,在展角相同時基圓愈小,漸開線曲率愈大,基圓愈大,曲率愈小,基圓無窮大,漸開線變成直線。
(6)基圓內無漸開線。
5.請寫出漸開線極坐標方程。
答: rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk
6.漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律的原因是什麼?
答;(1)由漸開線性質中,漸開線任一點的法線必切於基圓
(2)兩圓的同側內公切線只有一條,並且兩輪齒廓漸開線接觸點公法線必切於兩基圓,因此節點只有一個,即
i12 = ω1 / ω2 = O2P / O1P = r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常數
7.什麼是嚙合線?
答:兩輪齒廓接觸點的軌跡。
8.漸開線齒廓嚙合有哪些特點,為什麼?
答:(1)傳動比恆定,因為 i12 =ω1 /ω2= r2′/r1′ ,因為兩基圓的同側內公切線只有一條,並且是兩齒廓接觸點的公法線和嚙合線,因此與連心線交點只有一個。故傳動比恆定。
(2)中心距具有可分性,轉動比不變,因為 i12 =ω1 /ω2= rb2 / rb1 ,所以一對齒輪加工完後傳動比就已經確定,與中心距無關。
(3)齒廓間正壓力方向不變,因為齒廓間正壓力方向是沿接觸點的公法線方向,這公法線又是兩基圓同側內公切線,並且只有一條所以齒廓間正壓力方向不變。
(4)嚙合角α隨中心距而變化,因為 a COSα = a′COSα′。
(5)四線合一,1.嚙合線是兩基圓同側內公切線,2. 是齒廓接觸點的公法線,3.接觸點的軌跡是嚙合線,4.是齒廓間正壓力作用線又是接觸點曲率半徑之和。
9.什麼是模數和分度圓?
答:m = p / π為模數,m 和α為標準值的那個圓稱為分度圓。
10.什麼是周節,齒厚和齒槽寬?
答:在一個圓周上相鄰兩齒同側齒廓之間的弧長稱為周節。齒厚所佔的弧長稱為齒
厚,齒槽佔據的弧長稱為齒槽寬。
11.什麼是標準齒輪?
答:m 、α、h*a、c* 為標準值,並且 s = e = p / 2 的齒輪。
12.齒條的特點是什麼?
答:(1)與齒頂線平行的各直線周節相等,其模數,壓力角均為標準值。
(2)平行齒頂線齒槽寬等於齒厚的直線稱中線,是確定齒條尺寸的基準線。
13.什麼是理論嚙合線、實際嚙合線和齒廓工作段?
答:理論嚙合線:兩基圓同側內公切線,在理論上是齒廓嚙合點的軌跡,兩個切點
為嚙合極限點。
實際嚙合線:兩齒頂圓與理論嚙合線交點之間的線段。
齒廓工作段:在齒輪傳動中齒廓參與嚙合的部分。
14.什麼是漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件和連續嚙合傳動條件?
答:正確嚙合條件: m1 = m2 = m α1 = α2 = α
連續嚙台條件: εα= B1B2 / Pb ≥ 1
15.重合度的實質意義是什麼?重合度與什麼有關?
答:重合度的大小表示一對齒輪傳動過程中同時在嚙合線上嚙合的對數。重合度的大小是齒輪承載能力高低和平穩性好壞的一個重要指標,重合度的大小與m無關,隨 Z1,Z2 增加而增加,α′愈大,εα愈小,α′隨中心距變化,a 愈大,α′愈大,εα愈小。
16.什麼是標準齒輪的標準安裝中心距。標準安裝有什麼特點?
答:標準齒輪按無齒側間隙安裝的中心距稱為標準齒輪的標準安裝中心距,標準齒輪按標準頂隙安裝的中心距也稱標準安裝中心距。
標準安裝時,a = a′,r = r′,a = r1 + r2
17.什麼是非標準安裝中心距?非標準安裝有什麼特點?
答:一對嚙合傳動的齒輪,節圓與分度圓不重合的安裝稱為非標準安裝,其中心距稱為非標準安裝中心距。
特點 r ≠ r′,a ≠ a′,a′ = r1′ + r′2 = (r1 + r2)cosα/ cosα′ 即 a ′≠ a α′≠ α r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c
有齒側間隙,產生衝擊,重合度下降,平穩性差。
18.齒輪與齒條嚙合傳動的特點是什麼?
答:(1)嚙合線位置不因齒輪和齒條間的相對位置變化而變化,永遠是切於基圓又垂直於齒條直線齒廓的一條固定直線。
(2)r = r′ α′= α = 齒條齒形角
19.標準齒條刀具加工標準齒輪的特點是什麼?
答:輪坯的分度圓與齒條刀具中線相切純滾動,被加工齒輪的齒數是由刀具的移動速度與輪坯轉動的角速度來保證V刀 = rω坯。
20.什麼是漸開線齒廓的根切現象?其原因是什麼?
答:用范成法加工齒輪,當加工好的漸開線齒廓又被切掉的現象時稱為根切現象。
原因:刀具的齒頂線與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合極限點,刀具齒頂線超
過嚙合極限點的原因是被加工齒輪的齒數過少,壓力角過小,齒頂高係數過大。
21.標準外嚙合齒輪不發生根切的最少齒數如何確定?
答:由 Zmin = 2h*a / sin2α 確定。
22.什麼是變位齒輪?
答:分度圓齒厚不等於齒槽寬的齒輪及齒頂高不為標準值的齒輪稱為變位齒輪。加工中齒條刀具中線不與被加工齒輪的分度圓相切這樣的齒輪稱為變位齒輪。
23.什麼是變位量和變位係數和最小變位係數?
答:變位量:刀具的中線由加工標準齒輪的位置平移的垂直距離。
變位係數:用標準模數表達變位量所需的係數。
最小變位係數:加工漸開線齒輪不產生根切所需變位係數的最小值。
xmin = h*a (Zmin - Z)/ Zmin
24.同齒數的變位齒輪與標準齒輪相比,哪些尺寸變了,哪些尺寸不變,為什麼?
答:齒數、模數、壓力角、分度圓、基圓、分度圓周節、全齒高不變,齒頂圓、齒根圓、分度圓齒厚、齒槽寬發生變了。
原因:用標準齒輪刀具加工變位齒輪,加工方法不變,即正確嚙合條件不變,所以分度圓模數、壓力角不變。因而由公式可知分度圓、基圓不變,再有齒根高、齒頂高、齒根圓、齒項圓的計算,基準是分度圓,在加工變位齒輪時,標準刀具中線若從分度圓外移齒根高變小,齒根圓變大,而若要保證全齒高不變則齒頂高變大齒頂圓變大,因刀具外移在齒輪分度圓處的刀具齒厚變小,即被加工出的齒槽變小,又因為分度圓周節不變,齒厚變厚。
25.斜齒輪漸開線螺旋曲面齒廓是如何形成的?
答:漸開線發生面在基圓柱上純滾動時,發生面上一條與基圓母線成 βb 角的線,它的軌跡形成了斜齒輪輪齒漸開線螺旋曲面。
26.斜齒輪齒廓所在的各個同軸圓柱面螺旋線的螺旋角是否相同,為什麼?
答:螺旋角不同,因螺旋角βi 是導程 L 和圓柱的直徑 di 決定,導程相同,而各圓直徑不同,故螺旋角不同,關係式為: tgβi = L / πdi
27.斜齒輪嚙合特點是什麼?
答:(l)兩輪齒廓由點開始接觸,接觸線由短變長,再變短,直到點接觸,再脫離嚙合,不象直齒圓柱齒輪傳動那樣沿整個齒寬突然接觸又突然脫離嚙合,而是逐漸進入嚙合逐漸脫離嚙合,這樣衝擊小噪音小,傳動平穩。
(2)重合度大 ε= εα+εβ
28.斜齒輪的標準參數面為哪個面,哪個面是標準漸開線?說明原因。
答:法面是標準參數面。從理論上端面是標準漸開線,因為漸開線的形成是發生面在基圓柱面上純滾動,發生面上的斜直線的軌跡是漸開線。從加工上,法面是標準漸開線,因為加工斜齒輪齒廓是用加工直齒圓柱齒輪的標準刀具,其切削運動方向沿螺旋線切線,刀具面在其法面,因此,法面是標準浙開線。
29.斜齒輪端面與法面幾何參數有什麼關係,為什麼要端面參數?
答:mn = mt cosβ,tgαn = tgαt cosβb ,h*at = h*ancosβ , c*t = c*ancosβ
因為幾何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。
30.一對斜齒輪的正確嚙合條件和連續傳動條件是什麼?
答:正確嚙合條件:mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α
外嚙合 β1 = - β2 內嚙合 β1 = β2
連續傳動條件:ε= εα+εβ ≥ 1
31.什麼是斜齒輪的當量齒輪和當量齒數?當量齒數的用途是什麼?
答:相當於斜齒輪法面齒形的直齒圓柱齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪。當量齒輪的齒數稱為當量齒數。當量齒數是仿型法加工齒輪選擇刀具齒形的重要依據,當量齒數又是齒輪強度設計的主要依據。
32.蝸輪蝸桿機構的特點有哪些?
答:(1)傳遞空間交錯軸之間的運動和動力,即空間機構。
(2)蝸輪蝸桿嚙合時,在理論上齒廓接觸是點接觸,但是蝸輪是用與蝸輪相嚙合的蝸桿的滾刀加出來的,實際為空間曲線接觸。
(3)蝸桿蝸輪的傳動比,用蝸桿的頭數(線數)參與計算。
(4)蝸桿的分度圓直徑不是頭數乘模數而是特性係數乘模數,即 d1 = qm
(5)蝸輪蝸桿的中心距也是用特性係數參與計算。
a= m(q+Z2)/2
(6)可獲得大傳動比,蝸輪主動時自鎖。
33.蝸輪蝸桿的標準參數面是哪個面;可實現正確嚙合條件是什麼?
答:(1)是主截面,即平行於蝸輪的端面過蝸桿的軸線的剖面稱之為主截面。
(2)正確嚙合條件:ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = α β1 + β2 = 900 旋向相同
34.為什麼確定蝸桿的特性係數 q 為標準值?
答:(1)有利於蝸桿標準化,減少了蝸桿的數目。
(2)減少了加工蝸輪的蝸桿滾刀的數目。
35.蝸輪蝸桿嚙合傳動時的轉向如何判定?
答:首先判定蝸桿或蝸輪的旋向:將蝸輪或蝸桿的軸線豎起,螺旋線右面高為右旋,左面高為左旋。然後判定轉向:右旋用右手法則,主動蝸桿為右旋用右手四個手指順著蝸桿的轉向握住蝸桿,大拇指的指向與蝸輪的節點速度方向相反,來判定蝸輪的轉向。
36.直齒圓錐齒輪機構的特點有哪些?
答:(1)傳遞兩相交軸之間的運動和動力。(2)齒輪分佈在錐體上由大端到小端收縮變小。(3)大端面為標準參數面。(4)齒廓曲線為球面漸開線。
37.直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件是什麼?
答:大端面的 m1 = m2 = m,α1 = α2 = α R1 = R2 (R為錐距)
38.什麼是圓錐齒輪的背錐、當量齒輪、當量齒數?
答:與圓錐齒輪大端球面上分度圓相切的圓錐稱為圓錐齒輪的背錐,圓錐齒輪大端面齒形平行圓錐母線向背錐上投影展開所形成的扇形稱之為扇形齒輪。相當於圓錐齒輪大端面齒形的直齒圓柱齒輪稱之為圓錐齒輪的當量齒輪,其齒數稱為當量齒數。
39.當量齒輪和當量齒數的用途是什麼?
答:一對圓錐齒輪的當量齒輪用來研究圓錐齒輪的嚙合原理,如重合度和正確嚙合條件等,單個當量齒輪用來計算不根切的最小齒數和用仿形法加工圓錐齒輪時用它來選擇刀具號及計算圓錐齒輪的彎曲強度。

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