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1 17 世紀 -文學

17世紀是一個處於變化中的世紀。革命剛剛露出曙光,而頑固勢力的陰影依然遮天蔽日。歷史站在轉折點上,各種思潮泥沙俱下。
      1640年開始的英國資產階級革命標誌著中世紀的終結和近代史的開始。資產階級處死國王,推翻了斯圖亞特王朝,1649年宣布成立共和國。然而後來王政復辟,幾經周折,資產階級發動政變,最終建立了君主立憲制國家。在這次並不徹底的革命后,資本主義迅速發展,英國成為當時歐洲最先進的國家。
      然而,在歐洲大陸,封建統治達到了最高峰。法國結束了胡格諾戰爭(1562-1598) ,建立起中央集權的強大的君主專制國家,到路易十四時期最為鼎盛,這位在位72年的「太陽王」,將自己視為上帝在塵世的代理人,公開宣布「朕即國家」。當時,資本主義勢力逐漸成長壯大,君主實際上充當了封建勢力和資本主義勢力表面上的調停人。一方面,王權利用資產階級打擊封建割據勢力;另一方面,資產階級則依附王權發展資本主義。於是,法國經濟日益繁榮,在歐洲大陸處於領先地位。
      其他國家封建勢力加強,尤其是天主教會反動勢力的猖獗,給歐洲的思想界和文化界帶來深重災難,它利用宗教裁判所、禁書、火刑等來迫害新思想家,阻撓改革。又利用耶酥會這樣的機構,以新教會的面目操縱教育系統和文化思想。歷史的車輪並不是永遠向前的,在西班牙、義大利和德國就出現了政治經濟上的大倒退。
      與歷史情況相一致,各國文學也呈獻出複雜的狀況。文藝復興時期的人文主義思想、現實主義創作傾向仍有一定影響,但基本上走向衰落,風行一時的是巴洛克風格和古典主義。

 

2 17 世紀 -數學

16、17世紀的歐洲,漫長的中世紀已經結束,文藝復興帶來了人們的覺醒,束縛人們思想自由發展的煩瑣哲學和神學的教條權威逐步被摧毀了。封建社會開始解體,代之而起的是資本主義社會,生產力大大解放。資本主義工場手工業的繁榮和向機器生產的過渡,促使技術科學和數學急速發展。

     例如在航海方面,為了確定船隻的位置,要求更加精密的天文觀測。軍事方面,彈道學成為研究的中心課題。準確時計的製造,運河的開鑿,堤壩的修築,行星的橢圓軌道理論等等,也都需要很多複雜的計算。古希臘以來的初等數學,已漸漸不能滿足當時的需要了。

     在科學史上,這一時期出現了許多重大的事件,向數學提出新的課題。首先是哥白尼提出地動說,使神學的重要理論支柱的地心說發生了根本的動搖。他的弟子雷蒂庫斯見到當時天文觀測日益精密,推算詳細的三角函數表已成為刻不容緩的事,於是開始製作每隔10"的正弦、正切及正割表。當時全憑手算,雷蒂庫斯和他的助手勤奮工作達12年之久,直到死後才由他的弟子奧托完成。

     16世紀下半葉,丹麥天文學家第谷進行了大量精密的天文觀測,在這個基礎上,德國天文學家開普勒總結出行星運動的三大定律,導致後來牛頓萬有引力的發現。

     開普勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無數的圓薄片累積而成,從而求出其體積。這是積分學的前驅工作。

     義大利科學家伽利略主張自然科學研究必須進行系統的觀察與實驗,充分利用數學工具去探索大自然的奧秘。這些觀點對科學(特別是物理和數學)的發展有巨大的影響。他的學生卡瓦列里創立了「不可分原理」。依靠這個原理他解決了許多現在可以用更嚴格的積分法解決的問題。「不可分」的思想萌芽於1620年,深受開普勒和伽利略的影響,是希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。

     16世紀的義大利,在代數方程論方面也取得了一系列的成就。塔塔利亞、卡爾達諾、費拉里、邦貝利等人相繼發現和改進三次、四次方程的普遍解法,並第一次使用了虛數。這是自希臘丟番圖以來代數上的最大突破。法國的韋達集前人之大成,創設大量代數符號,用字母代表未知數,改良計算方法,使代數學大為改觀。

     在數字計算方面,斯蒂文系統地闡述和使用了小數,接著納皮爾創製了對數,大大加快了計算速度。以後帕斯卡發明了加法機,萊布尼茨發明了乘法機,雖然未臻於實用,但開闢了機械計算的新途徑。

     17世紀初,初等數學的主要科目(算術、代數、幾何、三角)已基本形成,但數學的發展正是方興未艾,它以加速的步伐邁入數學史的下一個階段:變數數學時期這一時期和前一時期(常稱為初等數學時期)的區別在於前一時期主要是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素,而這一時期是用運動的觀點探索事物變化和發展的過程。

     變數數學以解析幾何的建立為起點,接著是微積分學的勃興。這一時期還出現了概率論和射影幾何等新的領域。但似乎都被微積分的強大光輝掩蓋了。分析學以洶湧澎湃之勢向前發展,到18世紀達到了空前燦爛的程度,其內容的豐富,應用之廣泛,使人目不暇接。

     這一時期所建立的數學,大體上相當於現今大學一二年級的學習內容。為了與中學階段的初等數學相區別有時也叫古典高等數學,這一時期也相應叫做古典高等數學時期。

     解析幾何的產生,一般以笛卡兒《幾何學》的出版為標誌。這本書的內容不僅僅是幾何,也有很多代數的問題。它和現在的解析幾何教科書有很大的差距,其中甚至看不到「笛卡兒坐標系」。但可貴的是它引入了革命性的思想,為開闢數學的新園地作出了貢獻。

     《幾何學》的主要功績,可以歸結為三點:把過去對立著的兩個研究對象「形」和「數」統一起來,引入了變數,用代數方法去解決古典的幾何問題;最後拋棄了希臘人的齊性限制;改進了代數符號。

     法國數學家費馬也分享著解析幾何創立的榮譽,他的發現在時間上可能早於笛卡兒,不過發表很晚。他是一個業餘數學家,在數論、概率論、光學等方面均有重要貢獻。他已得到微積分的要旨,曾提出求函數極大極小的方法。他建立了很多數論定理,其中「費馬大定理」最有名,不過只是一個猜想,至今仍未得到證明。

     對概率論的興趣,本來是由保險事業的發展而產生的,但促使數學家去思考一些特殊的概率問題卻來自賭博者的請求。費馬、帕斯卡、惠更斯是概率論的早期創立者,以後經過18、19世紀拉普拉斯、泊松等人的研究,概率論成為應用廣泛的龐大數學分支。

     和解析幾何同時,17世紀在幾何領域內還發生了另一場重大的變革,這就是射影幾何的建立。決定性的進步是德扎格和帕斯卡的工作。前者引入了無窮遠點、無窮遠線,討論了極點與極線、透射、透視等問題,他所發現的「德扎

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格定理」是全部射影幾何的基本定理。

     帕斯卡1640年發表的《圓錐曲線論》,是自阿波羅尼奧斯以來圓錐曲線論的最大進步。可是當時的數學家大多致力於分析學的研究,射影幾何沒有受到重視,直到18世紀末才重新引起人們的注意。

     17世紀是一個創作豐富的時期,而最輝煌的成就是微積分的發明。它的出現是整個數學史也是整個人類歷史的一件大事。它從生產技術和理論科學的需要中產生,同時又回過頭來深刻地影響著生產技術和自然科學的發展。微積分對於今天的科技工作者來說,已經象布帛菽粟一樣,須臾不可離了。

     微積分是經過了長時間的醞釀才產生的。積分的思想,早在阿基米德時代已經萌芽,16、17世紀之交,開普勒、卡瓦列里、費馬、沃利斯特別是巴羅等人作了許多準備工作。作為微分學中心問題的切線問題的探討,卻是比較晚的事,因而微分學的起點遠遠落在積分學之後。

     17世紀的著名數學家(主要是法國)如費馬、笛卡兒、羅貝瓦爾、德扎格等人都曾捲入「切線問題」的論戰中。笛卡兒和費馬認為切線是當兩個交點重合時的割線。而羅貝瓦爾則從運動的角度出發,將切線看作描畫這曲線的運動在這點的方向,這觀點至今在力學上還有實際意義。

   牛頓、萊布尼茨的最大功勞是將兩個貌似不相關的問題聯繫起來,一個是切線問題(微分學的中心問題),一個是求積問題(積分學的中心問題),建立起兩者之間的橋樑,用微積分基本定理或者「牛頓—萊布尼茨公式」表達出來。

     在牛頓1665年5月20日(格里曆31日)手寫的一頁文件中,有微積分的最早記載,但他的工作長久沒有人知道,直到1687年才用幾何的形式摘記在他的名著《自然哲學的數學原理》中。牛頓建立微積分主要從運動學的觀點出發,而萊布尼茨則是從幾何學的角度去考慮。特別和巴羅的「微分三角形」有密切關係。

     萊布尼茨第一篇微分學的文章1684年在《學藝》上發表,第一篇積分學的文章1686年在同一雜誌發表。他所創設的符號遠優於牛頓,故為後世所沿用。它的理論很快就得到洛必達、伯努利家族和歐拉等人的繼承和發揚光大,到18世紀進入了一個豐收的時期。

     任何一項重大發明,都不可能一開始便完整無瑕。17世紀的微積分帶有嚴重的邏輯困難,以致受到多方面的非議。它的基礎是極限論,而牛頓、萊布尼茨的極限觀念是十分模糊的。究竟極限是什麼,無窮小是什麼,這在當時是帶有根本性質的難題。儘管如此,微積分在實踐方面的勝利,足以令人信服。大多數數學家暫時擱下邏輯基礎不顧,勇往直前地去開拓這個新的園地。

     17世紀數學發展的特點,可以概括如下。

    產生了幾個影響很大的新領域,如解析幾何、微積分、概率論、射影幾何等。每一個領域都使古希臘人的成就相形見絀。

    代數化的趨勢,希臘數學的主體是幾何學,代數的問題往往也要用幾何方法去論證。17世紀的代數學比幾何學佔有更重要的位置,它衝破希臘人的框框,進一步向符號代數轉化,幾何問題常常反過來用代數方法去解決。

    出現了大量新概念,如無理數、虛數、瞬時變化率、導數、積分等等,都不是經驗事實的直接反映,而是由數學理論進一步抽象所產生。

    數學和其他自然科學的聯繫更加緊密,實驗科學(從伽利略開始)的興起,促進數學的發展,而數學的成果又滲透到其他科學部門中去。許多數學家,如牛頓、萊布尼茨、笛卡兒、費馬等,本身也都是天文學家、物理學家或哲學家。

    數學知識廣泛交流傳播,希臘時代只有少數人在研究數學,直到16世紀,情況並無多大改變。17世紀研究人員大增,學術團體(學會或學院)相繼成立,加上印刷業的興旺發達,數學知識得到普遍的推廣和應用。

     總的來說,17世紀是許多新興科目的始創階段,而18世紀是充實和發揚階段,19世紀是回顧、推廣和改革階段,並以嶄新的姿態進入下一個世紀。

 

 

3 17 世紀 -美術

17世紀在歐洲出現了巴洛克美術,它發源於義大利,后風靡全歐。其特點是追求激情和運動感的表現,強調華麗絢爛的裝飾性。這一風格體現在繪畫、雕塑和建築等各個美術門類中。佛蘭德斯的魯本斯是巴洛克繪畫的代表人物,他的熱情奔放、絢麗多彩的繪畫對西方繪畫具有持久的影響。同時代的現實主義大師如荷蘭的倫勃朗、西班牙的委拉斯貴支等,也在一定程度上具有巴洛克的特色。

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