3.14

1圓周率簡介

3.14是圓周率是指平面上圓的周長與直徑四捨五入的比例。用希臘字母 π (讀"派pài")表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。(在計算時π人們通常都把π這無限不循環小數化成3.14,3.1416或者3.14159,其中最常見π取3.14;但在實用時要取3.1415926。)

2圓周率的歷史

古希臘歐幾里得《幾何原本》(約公元前3世紀初)中提到圓周率是常數,中國古算書《周髀算經》( 約公元前2世紀)中有「徑一而周三」的記載,也認為圓周率是常數。歷史上曾採用過圓周率的多種近似值,早期大都是通過實驗而得到的結果,如古埃及紙草書(約公元前1700)中取π=(4/3)^4≒3.1604 。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀)中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,開創了圓周率計算的幾何方法(亦稱古典方法,或阿基米德方法),得出精確到小數點后兩位的π值。
中國數學家劉徽在註釋《九章算術》(263年)時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確到兩位小數的π值,他的方法被後人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。
南北朝時代數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的π值(約5世紀下半葉),給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數值,密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到,1625年發表於荷蘭工程師安托尼斯的著作中,歐洲稱之為安托尼斯率。
阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值,打破祖沖之保持近千年的紀錄。
德國數學家柯倫於1596年將π值算到20位小數值,后投入畢生精力,於1610年算到小數后35位數,該數值被用他的名字稱為魯道夫數。
無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現,π值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點后707位,可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。
電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機(ENIAC)計算π值,一下子就算到2037位小數,突破了千位數。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷-2型和IBM-VF型巨型電子計算機計算出π值小數點后4.8億位數,后又繼續算到小數點后10.1億位數,創下新的紀錄。至今,最新紀錄是小數點后12411億位。
除π的數值計算外,它的性質探討也吸引了眾多數學家。1761年瑞士數學家蘭伯特第一個證明π是無理數。1794年法國數學家勒讓德又證明了π2也是無理數。到1882年德國數學家林德曼首次證明了π是超越數,由此否定了困惑人們兩千多年的「化圓為方」尺規作圖問題。還有人對π的特徵及與其它數字的聯繫進行研究。如1929年蘇聯數學家格爾豐德證明了eπ 是超越數等等。

3圓周率的計算

古今中外,許多人致力於圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值,一代代的數學家為這個神秘的數貢獻了無數的時間與心血。
十九世紀前,圓周率的計算進展相當緩慢,十九世紀后,計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個
圓周率

  圓周率

十九世紀,可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。
進入二十世紀,隨著計算機的發明,圓周率的計算有了突飛猛進。藉助於超級計算機,人們已經得到了圓周率的2061億位精度。
歷史上最馬拉松式的計算,其一是德國的魯道夫·凡·庫倫(Ludolph Van Ceulen),他幾乎耗盡了一生的時間,計算到圓的內接正262邊形,於1609年得到了圓周率的35位精度值,以至於圓周率在德國被稱為Ludolph數;其二是英國的威廉·山克斯,他耗費了15年的光陰,在1874年算出了圓周率的小數點后707位。可惜,後人發現,他從第528位開始就算錯了。
把圓周率的數值算得這麼精確,實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值,有十幾位已經足夠了。如果用魯道夫算出的35位精度的圓周率值,來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長,誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率,是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數,1882年林德曼證明了圓周率是超越數后,圓周率的神秘面紗就被揭開了。
現在的人計算圓周率, 多數是為了驗證計算機的計算能力,還有,就是為了興趣。

4圓周率的計算方法

古人計算圓周率,一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點后3位的精度;劉徽用正3072邊形得到5位精度;魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好。隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了。
1、馬青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進位精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上編程實現。
還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了。雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了。
2、拉馬努金公式
1914年,印度天才數學家拉馬努金在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進位精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。
1989年,大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進位精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機編程的形式是:
3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)演算法
高斯-勒讓德公式:
這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了。1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄。
4、波爾文四次迭代式:
這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於1985年發表,它四次收斂於圓周率。
5、bailey-borwein-plouffe演算法
這個公式簡稱BBP公式,由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的演算法,可以計算圓周率的任意第n位,而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分散式計算提供了可行性。
6、丘德諾夫斯基公式
這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的,十分適合計算機編程,是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本:

5圓周率的計算歷史

時間 紀錄創造者 小數點后位數 所用方法
前2000 古埃及人 0
前1200 中國 0
前500 《聖經》 0(周三徑一)
前250 阿基米德 3
263 劉徽 5 古典割圓術
480 祖沖之 7
1429 Al-Kashi 14
1593 Romanus 15
1596 魯道夫 20 古典割圓術
1609 魯道夫 35
1699 夏普 71 夏普無窮級數
1706 馬青 100 馬青公式
1719 (法)德·拉尼 127(112位正確)夏普無窮級數
1794(奧地利)喬治·威加 140 歐拉公式
1824 (英)威廉·盧瑟福 208(152位正確)勒讓德公式
1844 Strassnitzky & Dase 200
1847 Clausen 248
1853 Lehmann 261
1853 Rutherford 440
1874 威廉·山克斯 707(527位正確)
20世紀后
年 月 紀錄創造者 所用機器 小數點后位數
1946 (英)弗格森 620
1947 1 (英)弗格森 710
1947 9 Ferguson & Wrench 808
1949 Smith & Wrench 1,120
1949 Reitwiesner et al ENIAC 2,037
1954 Nicholson & Jeenel NORC 3,092
1957 Felton Pegasus 7,480
1958 1 Genuys IBM704 10,000
1958 5 Felton Pegasus 10,021
1959 Guilloud IBM 704 16,167
1961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,265
1966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,000
1967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,000
1973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,250
1981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036
1982 Guilloud 2,000,050
1982 Tamura MELCOM 900II 2,097,144
1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288
1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576
1983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206
1985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,200
1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111
1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414
1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839
1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700
1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551
1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000
1989 6 Chudnovskys IBM 3090 525,229,270
1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898
1989 8 Chudnovskys IBM 3090 1,011,196,691
1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799
1991 8 Chudnovskys 2,260,000,000
1994 5 Chudnovskys 4,044,000,000
1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286
1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,938
1997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,000
1999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,000
1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000
2002 Takahashi Team 1,241,100,000,000

6圓周率的最新計算紀錄

1、新世界紀錄
圓周率的最新計算紀錄由日本人金田康正的隊伍所創造。他們於2002年算出π值1,241,100,000,000 位小數,這一結果打破了他們於1999年9月18日創造的206,000,000,000位小數的世界紀錄。
2、個人計算圓周率的世界紀錄
在一個現場解說驗證活動中,一名59歲日本老人Akira Haraguchi將圓周率π算到了小數點后的83431位,這名孜孜不倦的59歲老人向觀眾講解了長達13個小時,最終獲得認同。這一紀錄已經被收入了Guinness世界大全中。據報道,此前的紀錄是由一名日本學生於1995年計算出的,當時的精度是小數點后的42000位。

7C++編譯器中的運算程序

微機WindowsXP中Dev-cpp中的運算程序(30000位)(C++)
#include <cstdlib.h>
#include <iostream.h>
#include <fstream.h>
#define N 30015
using namespace std;
void mult (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))*b+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
void divi (int *a,int b,int *s)
{
for (int i=0,c=0;i<=N;i++)
{
int y=(*(a+i))+c*10;
c=y%b;
*(s+i)=y/b;
}
}
void incr(int *a,int *b,int *s)
{
for (int i=N,c=0;i>=0;i--)
{
int y=(*(a+i))+(*(b+i))+c;
c=y/10;
*(s+i)=y%10;
}
}
bool eqs(int *a,int *b)
{
int i=0;
while (((*(a+i))==(*(b+i)))&&(i<=N)) i++;
return i>N;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int lpi[N+1],lls[N+1],lsl[N+1],lp[N+1];
int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;
for (int i=0;i<=N;i++)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;
memset(pi,0,sizeof(pi));
memset(ls,0,sizeof(ls));
memset(sl,0,sizeof(sl));
memset(p,0,sizeof(p));
*pi=*ls=*sl=1;
for (int i=1;true;i++)
{
mult(ls,i,sl);
divi(sl,2*i+1,ls);
incr(pi,ls,p);
if (eqs(pi,p)) break;
int *t;
t=p;
p=pi;
pi=t;
if (i%50==0) cout << i << " ";
}
cout << endl;
mult(p,2,pi);
ofstream fout("pi.txt");
fout << *pi << ".";
for (int i=1;i<=N;i++)
{
fout << *(pi+i);
if (i%10==0) fout << " ";
if (i%80==0) fout << endl;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
註:①運行時會有數據彈出,那是無關緊要的,只為了加快了感覺速度;
②最後的txt文本里有30015位,其中最後15位可能是錯的。
③程序中的<,>是大寫的請改成小寫。

8背圓周率的口訣

3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
三天一士一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃,酒殺爾,殺不死,樂爾樂。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊,霸佔二妻。 救吾靈兒吧! 不只要救妻, 一路救三舅, 救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
吾一拎我爸,二拎舅(其實就是撕吾舅耳)三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜!司令溜,兒不溜!兒拎爸,久久不溜!
2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8
餓不拎,閃死爸,而吾真是餓矣!要吃人肉?吃酒吧!
(作者華羅庚)
來歷:有個教書先生,喜歡喝酒,每次總是給學生留道題,就到私塾的後山上找山上的老和尚喝酒。這天,他給學生留了道題,就是背這個圓周率,然後自己提壺酒就到山上的廟裡去了。圓周率位數這麼多,不好背啊,其中有個聰明的學生就想出了一個辦法,把圓周率編了個打油詩:山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃;酒殺爾,殺不死,樂爾樂。其實就是3.1415926535897932384626的諧音。先生一回來,學生居然都把這個給背了下來,很是奇怪,一想,就什麼都明白了,原來是在諷刺他呀……
中國人用的是諧音記憶法,外國人一般用字長記憶法。例:
3. 1 4 1 5 9
Now I, even I, would celebrate
2 6 5 3 5
In rhymes inapt, the great
8 9 7 9
Immortal Syracusan, rivaled nevermore,
3 2 3 8 4
Who in his wondrous lore,
6 2 6
Passed on before,
4 3 3 8
Left men his guidance
3 2 7 9
How to circles mensurate.

9背圓周率小數點后位數多的人

背誦圓周率最多的人:日本人原口證。(於2006年10月3日至4日背誦圓周率小數後第100,000位數,總計背誦時間為16個小時半)
一學生背圓周率至小數點后6萬位。
截至20日14時56分,西北農林科技大學碩士研究生呂超用24小時零4分鐘,不間斷無差錯地背誦圓周率至小數點后67890位,從而刷新由一名日本學生於1995年創造的無差錯背誦圓周率至小數點后42195位的吉尼斯世界紀錄。
生於1982年11月的呂超,2001年由湖北省棗陽市考入西北農林科技大學生命科學2005年被推薦免試攻讀本校的應用化學碩士學位。他有較強的記憶能力,特別擅長背誦和默寫數字,通常記憶100位數字只需10分鐘。呂超從4年前開始背誦圓周率,近1年來加緊準備,目前能夠記住的圓周率位數超過9萬位。在20日的背誦中,呂超背誦至小數點后67890位時將「0」背為「5」發生錯誤,挑戰結束。
圓周率是一個無窮小數,到目前為止,專家利用超級電腦已計算圓周率到小數點后約100萬兆位。據介紹,挑戰背誦圓周率吉尼斯世界紀錄的規則是:必須大聲地背出;背誦過程中不能給予幫助或(視覺與聽覺方面的)提示,也不能有任何形式的協助;背誦必須連續,兩個數字之間的間隔不得超過15秒;背誦出錯時可以更正,但更正必須是在說出下一個數字之前;任何錯誤(除非錯誤被立刻更正)都將使挑戰失敗。因此,呂超在背誦前進行了全面體檢,並由家長簽字同意,背誦過程中還使用了尿不濕和葡萄糖、咖啡、巧克力來解決上廁所和進食等生理問題。
東方網11月25日消息:昨日,記者從西北農林科技大學獲悉,該校學生呂超於去年11月成功創造的「背誦圓周率」吉尼斯世界新紀錄,最
近被英國吉尼斯總部正式認可,並於今年10月26日向呂超頒發了吉尼斯世界紀錄證書。在背誦圓周率的吉尼斯紀錄歷史上,第一次留下了中國人的名字。
現年24歲的呂超是西北農林科技大學理學院應用化學專業在讀碩士生。2005年11月20日,呂超經過連續24小時04分的艱苦努力,無差錯背誦圓周率達到小數點后第67890位,打破了「背誦圓周率」吉尼斯世界紀錄。此前,背誦圓周率的吉尼斯世界紀錄,為無差錯背誦小數點后第42195位,是日本人友寄英哲於1995年創造的。
據了解,呂超於2004年利用各種記憶方法開始準備背誦圓周率。2005年暑假,他每天花費10多個小時對圓周率反覆記憶、複習,經過兩個多月的準備,能夠準確背誦小數點9萬位以上,遂決定向「背誦圓周率」世界紀錄發起挑戰。
2006年1月初,呂超向英國吉尼斯總部寄送了全部申報材料。經過詳細審核,2006年10月,吉尼斯總部正式認可呂超的挑戰紀錄,並向呂超頒發了吉尼斯世界紀錄證書。
昨日面對鮮花和來自老師、同學們的掌聲,呂超格外激動地說:「這是我們集體的榮譽,收穫最大的不是這個成績,而是創造這個紀錄的過程。」
呂超透露,在練習背誦圓周率過程中,他多次想到了放棄,背到第二周的時候開始失眠,背到一個月的時候掉頭髮。但為了實現目標,最終還是堅持下來。
當問及下一步是否還打算刷新自己保持的紀錄時,呂超說:「沒必要把這個紀錄一次次刷新。我希望有更多人具備這個能力,這是對人類記憶能力的一種挑戰。」 3月14日,在英國牛津大學科學歷史博物館禮堂內眾多專家和觀眾面前,為了替英國「癲癇症治療協會」募集資金,英國肯特郡亨里灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內成功地將圓周率背誦到了小數點後面22514位!據悉,塔曼特是世界上25位擁有這項「驚人絕技」的記憶專家之一!
據報道,現年25歲的塔曼特是在小時候患了癲癇症后,才突然發現自己擁有「記憶數字」的驚人能力的。長大並戰勝自己的疾病後,塔曼特成了一名記憶專家,他不僅精通多種語言,還成立了一間「記憶技巧公司」。
塔曼特是歐洲背誦圓周率小數點后數字最多的人,但卻並不是世界第一。據稱,最厲害的人是一名馬來西亞大學生,他曾在15小時內將圓周率背誦到小數點后67053位.

10圓周率的深刻

它是一個超越數,無理數,也就是不能表達為一個整係數的多項式的根。自古以來有多少數學大師們都為它著迷,例如牛頓,祖沖之,阿基米德等。

白色情人節

3.14 也指3月14日,3月14日是白色情人節。白色情人節流行於日本、韓國、台灣等地區,是我們所知道的西方情人節的延續,在送禮方面也不同:具體為2月14日男送女一份禮物,主要是玫瑰花或者巧克力。3月14日白色情人節,就該輪到女方送男方巧克力。
〖白色情人節的寓意〗
期盼和幸福。
White白色:保護感、充滿靈性、神聖、和平、純潔、真實、誠摯和力量、清潔、清純、浪漫、爽朗、瀟洒、高貴、明白、純粹、澄明、清爽、尊敬、純凈、簡潔、謙卑、精密、清白、青春、出生
相傳,2月14日,男孩送給女孩禮物。經過一個月的考慮和考察,到了3月14日,如果女孩回贈男孩禮物,就表示女孩認可男孩,可以談戀愛了。
因此3月14日又稱為白色情人節。相比214的熱烈,314的故事表明了它更當是一個甜蜜的、相會的日子。
〖白色情人節的起源〗
◎版本一:
「白色情人節」最早起源於三世紀時的羅馬。羅馬皇帝在2月14日救了一對因為原本因違反戀愛結婚禁令而要被處死的戀人,羅馬皇帝為了紀念這一天而設立了情人節。而在一個月後的3月14日,這對獲救的戀人宣誓戀情將至死不渝,為紀念這一天,於是另訂為白色情人節。
另外,這也是跟日本的民間傳說有關的一個情人節。2月14日「ValentineDay」原本是女孩子對男孩子訴諸情意的日子,由女孩子送情人節巧克力、情人禮物給男孩子,但是漸漸發展到最後,已經不分彼此,現在的情人節由誰主動送禮物已經不重要了。在日本,如果一方在二月十四日當天收到異性送的情人禮物表達愛意,而且對對方也有同樣的好感或情意時,就會在三月十四日回送對方一份情人禮物,表示今年彼此已經心心相印了。所以他們就把三月十四日這一天,訂為「白色情人節」。
◎版本二:
Valentine(聖瓦倫丁)這個英文字的字義是數個聖人名字, 最有名的兩位殉教者均為克勞第斯(Claudius)帝時代的人, 紀念日為2月14日, (St. Valentine's Day)聖瓦倫丁紀念日除了被認為是鳥類選擇伴侶和交配的日子外, 亦可解釋為情人節所選出的情人, 亦或在情人節通常以帶有傷感或滑稽之內容來贈送戀人的匿名信或卡片, 還有就是情人節所送的禮物。而此節日就從歐洲開始流傳到世界其它地方。
現在白色情人節是男生對女生表達心意的日子 。女生在2月14日情人節時會送禮物或巧克力給心儀的男孩,等到3月14日時男生若也對此女孩有所感覺,就會回禮予這位女孩。
〖白色情人節和情人節的關係〗
「白色情人節」這個日子無法考證是從哪一年開始的。不過可以確定的是,一定先有西洋的2月14日情人節,才有白色情人節。因為「白色情人節」是 3月14日。這個日子之所以訂在 3月14日,是因為在2月14日若你收到異性表達愛意送的情人禮物,而你也對對方有好感,就要在3月14日回送一份禮物,表示 me too「我也愛你」。
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