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Wallis公式
π/2 = lim(n→∞)[ (2n)!! / (2n-1)!! ]^2 / (2n+1)
這個公式便是Wallis公式.

1【Wallis公式證明】

用分佈積分法可得
由sinx的單調性推知
Wallis公式
即為
Wallis公式
變形后得到
Wallis公式
由求極限的夾逼準則,得到
Wallis公式
即為Wallis公式

2【Wallis公式的意義】

Wallis公式是關於圓周率的無窮乘積的公式,但Wallis公式中只有乘除運算,連開方都不需要,形式上十分簡單.雖然Wallis公式對π的近似計算沒有直接影響,但是在導出Stirling公式中起到了重要作用
Wallis公式還有一些變形:
①(2n)!! / (2n-1)!! ~ √(πn)
②(n!)^2 * 2^2n / (2n)! ~ √(πn)
從①式可以看出Wallis公式的實質就是刻畫了雙階乘(2n)!!與(2n-1)!!之比的漸近性態
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