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1p進數

(p-adic numbers)由Kurt Hensel在1897年首先引入。對每個質數 p, p進數系統將有理數的普通算術用一種不同於實數和複數系統的方法進行了擴展。這是通過對絕對值這一概念的另一種解釋來達成的。p進數主要是被一次將冪級數的思想和技術引入到數論中的嘗試所推動,但它們現在的影響不止於此。例如,p進數分析這一領域實際上提供了另一種形式的微積分。
更精確的講,給定一個質數p,p進數的域 Qp是有理數的擴展. 把所有Qp域放在一起考量,我們就有了Helmut Hasse的局部-全體原則, 該原則大意是特定方程組在有理數上有解當且僅當它們在實數上和所有質數p的p進數上有解。域 Qp也是一個度量拓撲空間,該度量由有理數的另一種取值導出。該度量是完備的(每個柯西列收斂).這使得Qp上能引入微積分,這個分析和代數結構的交互影響給了p進數系統其價值和用途。
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